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Temperaturdifferenz

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Sandra_b (Sandra_b)
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Mitglied
Benutzername: Sandra_b

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 13:22:   Beitrag drucken

Hi zusammen!
Wer kann mir bei dieser Abitur-Aufgabe helfen?

Die Temperaturen zweier verschiedener Flüssigkeiten entwickeln sich als Funktion der Zeit nach den beiden Gleichungen. (t in Minuten, T in Grad Celsius)

T1(t) = 20 + 75*e^(- 0.1t) (^ bedeutet "Hoch")
T2(t) = 20 + 70*e^(- 0.08t)

Gibt es einen oder mehrere Zeitpunkte (wenn ja welche), an dem die schneller abkühlende Flüssigkeit um genau 3 Grad kühler ist als die langsamer abkühlende?

Für eine Antwort wäre ich sehr froh!
mfg Sandra
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Carpediem (Carpediem)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 14:01:   Beitrag drucken

0.1 > 0.08: Die 1. Flüssigkeit kühlt schneller ab.

20 + 75e-0.1t = 20 + 70e-0.08t - 3
75e-0.1t - 70e-0.08t + 3 = 0
Wir suchen von der Funktion f(x) auf der linken Seite die Nullstellen.

Wertetabelle:
xf(x)
08
51.57
10-0.86
15-1.35
20-0.98
25-0.32
300.38
351.01
401.52
451.92
502.22
552.45


Es gibt offensichtlich eine Nullstelle zwischen 5 und 10, sowie eine zwischen 25 und 30. (Das erkennt man am Vorzeichenwechsel in der Wertetabelle.) Daher macht man zweimal das Newton-Verfahren, einmal mit Startwert 7.5, einmal mit Startwert 27.5. Ich hoffe, das kannst du selber. Als Ergebnisse sollten herauskommen:

x1 = 7.52 und x2 = 27.23

werbungsfriedhof@hotmail.com

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