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Sandra_b (Sandra_b)
Mitglied Benutzername: Sandra_b
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 13:22: |
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Hi zusammen! Wer kann mir bei dieser Abitur-Aufgabe helfen? Die Temperaturen zweier verschiedener Flüssigkeiten entwickeln sich als Funktion der Zeit nach den beiden Gleichungen. (t in Minuten, T in Grad Celsius) T1(t) = 20 + 75*e^(- 0.1t) (^ bedeutet "Hoch") T2(t) = 20 + 70*e^(- 0.08t) Gibt es einen oder mehrere Zeitpunkte (wenn ja welche), an dem die schneller abkühlende Flüssigkeit um genau 3 Grad kühler ist als die langsamer abkühlende? Für eine Antwort wäre ich sehr froh! mfg Sandra |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 75 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 14:01: |
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0.1 > 0.08: Die 1. Flüssigkeit kühlt schneller ab. 20 + 75e-0.1t = 20 + 70e-0.08t - 3 75e-0.1t - 70e-0.08t + 3 = 0 Wir suchen von der Funktion f(x) auf der linken Seite die Nullstellen. Wertetabelle:
x | f(x) | 0 | 8 | 5 | 1.57 | 10 | -0.86 | 15 | -1.35 | 20 | -0.98 | 25 | -0.32 | 30 | 0.38 | 35 | 1.01 | 40 | 1.52 | 45 | 1.92 | 50 | 2.22 | 55 | 2.45 | Es gibt offensichtlich eine Nullstelle zwischen 5 und 10, sowie eine zwischen 25 und 30. (Das erkennt man am Vorzeichenwechsel in der Wertetabelle.) Daher macht man zweimal das Newton-Verfahren, einmal mit Startwert 7.5, einmal mit Startwert 27.5. Ich hoffe, das kannst du selber. Als Ergebnisse sollten herauskommen: x1 = 7.52 und x2 = 27.23 werbungsfriedhof@hotmail.com |
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