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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 10:58: | 
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BEWEISEN SIE:
für jede ganzrationale funktion 2. grades ist die stelle a des mittelwertsatzes der differentialrechnung der mittelpunkt des gewählten intervalls.
ich weis zwar, was eine ganzrationale funktion 2. grades ist und den mittelwertsatz kenn ich auch, aber ich weiss net wie ich anfangen soll... |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 19:23: |
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Hallo Julie27,
da habe ich doch genau diesen Beweis vor 2 Tagen hier im Forum veröffentlicht. Hier bekommst du ihn noch einmal:
Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung lautet: Ist f im Intervall [x1,x2] stetig und in
]x1,x2[ differenzierbar, so gibt es eine Zahl a mit x1<a<x2, so dass (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=f'(a).
Eine Funktion 2.Grades hat die Gleichung
f(x)=px²+qx+r,
ihre Ableitung hat die Gleichung
f'(x)=2px+q
f(x2)=x2², f(x1)=x1².
Damit gilt also
f'(a)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
2pa+q=(px2²+qx2+r-px1²-qx1-r)/(x2-x1)
2pa+q=(p(x2²-x1²)+q(x2-x1))/(x2-x1)
2pa+q=p(x2²-x1²)/(x2-x1)+q
2pa = p(x2+x1) (3.bin. Formel)
a = (x2+x1)/2
Das ist genau der Mittelpunkt des Intervalls [x1;x2].
Ich hoffe, ich habe dir damit geholfen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 19:31: |
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oh sorry,hab ich gar net gesehen.hab extra geguckt,ob der irgendwo ist.
vielen dank,ist echt super.
lg julie |
Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 239
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 19:37: |
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Sorry!
(Beitrag nachträglich am 11., Oktober. 2003 von spezi editiert) |
Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 09:56: |
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ich hab noch eine frage dazu:
wie kommst du von 2pa+q=p(x2²-x1²)/(x2-x1)+q
auf 2pa = p(x2+x1) (3.bin. Formel)?
ich würde da nämlich 2pa= p(x2-x1)
rausbekommen... |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 10:28: |
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x22-x12 = (x2+x1)(x2-x1)
(x22-x12) / (x2-x1) = x2+x1
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 10:32: |
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Hallo Julie,
2pa+q = p(x2²-x1²)/(x2-x1)+q
2pa = p(x2-x1)(x2+x1)/(x2-x1)
2pa = p(x2+x1)
Alles klar?
(Beitrag nachträglich am 12., Oktober. 2003 von Jair_Ohmsford editiert)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 15:31: |
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oh man bin ich doof 
danke vielmals
bye julie |
