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Vanessa1212 (Vanessa1212)
Neues Mitglied Benutzername: Vanessa1212
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 10:54: |
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Zeigen Sie allgemein für Vektor a ungleich dem Nullvetkor Die orthogonale Projektion von b auf a = (a° o b)mal a° a° ist der Einheitsvektor von a. ---------------------------------------------- Gegeben sind der Punkt P(2/-7/-2) und die Gerade g: x= (-2/0/3) + sigma(1/-1/1) a, ermitteln sie die orthogonale Projektion des Vektors AP auf den Richtungsvektor von g. b, bestimmen Sie mit Hilfe von a, den Fußpunkt des Lotes P auf g. Kann mir vielleicht jemand behilflich sein? |
Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 273 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:58: |
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Wahrscheinlich darfst du verwenden, dass ab = |a||b|cosWinkel . Wegen |a0| = 1 ist dann a0b = |b|cosWinkel , ist also die Länge der Ankathete im Projektionsdreieck, also die Länge des projizierten Vektors. Die Richtung des projizierten Vektors ist die Richtung von a , also auch von a0 . Der projizierte Vektor lässt sich Länge*Einheitsvektor schreiben, also ( |b|cosWinkel ) * a0 = (a0b) * a0 a, Mit A ist (-2|0|3) gemeint ? Dann ist AP = (4|-7|-5) Mit dem vorherigen Beweis ist die Projektion ( (1|-1|1)0 AP ) * (1|-1|1)0 (1|-1|1)0 = (1/Wurzel(3)) * (1|-1|1) Projektion = ( ( (1/Wurzel(3))*(1|-1|1) ) AP ) * ( (1/Wurzel(3)) * (1|-1|1) ) Projektion = (1/3) * ( (1|-1|1) AP ) * (1|-1|1) ) Projektion = (1/3) * ( (1|-1|1) (4|-7|-5) ) * (1|-1|1) ) Projektion = (1/3) * ( 4 + 7 - 5 ) * (1|-1|1) = 2 * (1|-1|1) ) = (2|-2|2) b, Projektion ist genau der Vektor von A zum Fußpunkt F, also OF = OA + Projektion = (-2|0|3) + (2|-2|2) = (0|-2|5) ==> F(0|-2|5) Ich sammle Aufgaben. Sagst du mir, in welche Klasse die Aufgabe gehört ? www.georgsimon.de
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Vanessa1212 (Vanessa1212)
Neues Mitglied Benutzername: Vanessa1212
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 11:05: |
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Dankeschön. Das ist die 13. Klasse Leistungskurs Mathematik. |
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