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Vanessa1212 (Vanessa1212)
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Neues Mitglied
Benutzername: Vanessa1212

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 10:54:   Beitrag drucken

Zeigen Sie allgemein für Vektor a ungleich dem Nullvetkor

Die orthogonale Projektion von b auf a = (a° o b)mal a°

a° ist der Einheitsvektor von a.

----------------------------------------------

Gegeben sind der Punkt P(2/-7/-2) und die Gerade
g: x= (-2/0/3) + sigma(1/-1/1)

a, ermitteln sie die orthogonale Projektion des Vektors AP auf den Richtungsvektor von g.

b, bestimmen Sie mit Hilfe von a, den Fußpunkt des Lotes P auf g.

Kann mir vielleicht jemand behilflich sein?
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Georg (Georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg

Nummer des Beitrags: 273
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:58:   Beitrag drucken

Wahrscheinlich darfst du verwenden, dass a•b = |a||b|cosWinkel .
Wegen |a0| = 1 ist dann a0•b = |b|cosWinkel , ist also die Länge der Ankathete im Projektionsdreieck, also die Länge des projizierten Vektors. Die Richtung des projizierten Vektors ist die Richtung von a , also auch von a0 . Der projizierte Vektor lässt sich Länge*Einheitsvektor schreiben, also
( |b|cosWinkel ) * a0 = (a0•b) * a0

a,
Mit A ist (-2|0|3) gemeint ? Dann ist AP = (4|-7|-5)
Mit dem vorherigen Beweis ist die Projektion ( (1|-1|1)0 • AP ) * (1|-1|1)0
(1|-1|1)0 = (1/Wurzel(3)) * (1|-1|1)

Projektion = ( ( (1/Wurzel(3))*(1|-1|1) ) • AP ) * ( (1/Wurzel(3)) * (1|-1|1) )
Projektion = (1/3) * ( (1|-1|1) • AP ) * (1|-1|1) )
Projektion = (1/3) * ( (1|-1|1) • (4|-7|-5) ) * (1|-1|1) )
Projektion = (1/3) * ( 4 + 7 - 5 ) * (1|-1|1) = 2 * (1|-1|1) ) = (2|-2|2)

b,
Projektion ist genau der Vektor von A zum Fußpunkt F, also
OF = OA + Projektion = (-2|0|3) + (2|-2|2) = (0|-2|5) ==> F(0|-2|5)

Ich sammle Aufgaben. Sagst du mir, in welche Klasse die Aufgabe gehört ?
www.georgsimon.de
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Vanessa1212 (Vanessa1212)
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Neues Mitglied
Benutzername: Vanessa1212

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 11:05:   Beitrag drucken

Dankeschön. Das ist die 13. Klasse Leistungskurs Mathematik.

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