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Kayas (Kayas)
Junior Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:30: | 
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Betrachte den reellen Vektorraum P3 der Polynome von höchstens 3. Grad.
a) V1 sei Untervektorraum von P3 und V1=<f1,f2,,f3,f4> mit
f1(x)=-x³+2x
f2(x)=x³-6x²+3x-1
f3(x)=-x³-18x²+17x-3
f4(x)=-4x³+6x²+3x+1
Untersuche, ob f1,f2,f3,f4 linear unabhängig oder abhängig sind. Gib die Diemnsion von V1 an.
b) Sei F:{P3->P3 und {f(x) ax³+bx²+cx+d}(a,b,c,d€R)
{f->g und {g(x)=3ax²+2bx+c} (a,b,c,d€R)
Zeige, dass für alle fi,fj,f€P3 und k€R gilt
1.) F(fi+fj)=F(fi)+F(fj)
2.) F(z*f)=z*F(f)
c) Sei f€P3 durch F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3) (mit F aus Aufgabenteil b)bestimmt. Untersuche, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von P3 bildet, also V2={f€P3|F(f)=g*}
Kann mir BITTE jemand helfen?! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 22:47: |
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a) läuft auf eine Rangbestimmung der Matrix der Koeffizienten raus; wenn du mit Hilfe der erste Zeile im Rest der ersten Spalte Nullen erzeugst, kannst du leicht ablesen, dass alle anderen Zeilen Vielfache einer Zeile sind, d.h. der Rang ist nur 2.
b) F ist der Ableitungsoperator und der ist bekanntlich linear.
c) Die Stammfunktionen von g* umfassen die Null nicht, also kann es auch kein Untervektorraum sein ! |
Kayas (Kayas)
Junior Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 11:59: |
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Klasse, ist das die Antwort auf die Aufgaben? Ich weiss nämlich nichtmal, was ein Verktorraum ist :-) |
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