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Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 19:29: | 
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Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung lautet: Ist f im Intervall [x1,x2] stetig und in
]x1,x2[ differenzierbar, so gibt es eine Zahl a mit x1<a<x2, so dass (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=f'(a).
Eine Funktion 2.Grades hat die Gleichung
f(x)=px²+qx+r,
ihre Ableitung hat die Gleichung
f'(x)=2px+q
f(x2)=x2², f(x1)=x1².
Damit gilt also
f'(a)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
2pa+q=(px2²+qx2+r-px1²-qx1-r)/(x2-x1)
2pa+q=(p(x2²-x1²)+q(x2-x1))/(x2-x1)
2pa+q=p(x2²-x1²)/(x2-x1)+q
2pa = p(x2+x1) (3.bin. Formel)
a = (x2+x1)/2
Das ist genau der Mittelpunkt des Intervalls [x1;x2].
Mit freundlichen Grüßen
Jair |
