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Decantus (Decantus)
Mitglied
Benutzername: Decantus
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 17:13: | 
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Hi,
kann mir einer bei folgender Untersuchung helfen?
A) Untersuche ob die Gerade g zur Ebene E parallel ist. (Thema: Normalengform der Ebenengleichung)
g : x = t * (1 -2 3)
E : a + 3b + 2c = 4 (Koordinatengleichung)
Bringt es mir was wenn ich den Normalenvektor der Koordinatengleichung kenne n = (1 3 2) ???
Plz Help
Martin |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 20:08: |
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g ist genau dann parallel zu E, wenn der Richtungsvektor von g orthogonal zum Normalvektor von E ist.
Richtungsvektor von g: (1 -2 3)
Normalvektor von E: (1 3 2)
Skalarprodukt dieser Vektoren: 1 - 6 + 6 = 1 ¹ 0
Die Vektoren sind also nicht orthogonal, und daher sind g und E auch nicht parallel.
Begründung der Behauptung am Anfang:
Parallel sind eine Gerade und eine Ebene genau dann, wenn der Richtungsvektor der Gerade einer der Richtungsvektoren der Ebene ist. Das ist er wiederum genau dann, wenn er zum Normalvektor der Ebene orthogonal ist.
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