    
Kayas (Kayas)
Junior Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 17:00: | 
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Betrachte den reellen Vektorraum P3 der Polynome von höchstens 3. Grad.
a) V1 sei Untervektorraum von P3 und V1=<f1,f2,,f3,f4> mit
f1(x)=-x³+2x
f2(x)=x³-6x²+3x-1
f3(x)=-x³-18x²+17x-3
f4(x)=-4x³+6x²+3x+1
Untersuche, ob f1,f2,f3,f4 linear unabhängig oder abhängig sind. Gib die Diemnsion von V1 an.
b) Sei F:{P3->P3 und {f(x) ax³+bx²+cx+d}(a,b,c,d€R)
{f->g und {g(x)=3ax²+2bx+c} (a,b,c,d€R)
Zeige, dass für alle fi,fj,f€P3 und k€R gilt
1.) F(fi+fj)=F(fi)+F(fj)
2.) F(z*f)=z*F(f)
c) Sei f€P3 durch F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3) (mit F aus Aufgabenteil b)bestimmt. Untersuche, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von P3 bildet, also V2={f€P3|F(f)=g*}
Bitte helfen, ich seh da nicht durch! |
