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Varo (Varo)
Neues Mitglied
Benutzername: Varo
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 16:13: | 
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HI, ich hab ein Problem bei einer Mathe-Aufgabe und würde mich über Hilfe zur Lösung der Aufgabe freuen.Hier kommt die Aufgabe:
Eine Hohlkugel soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst grossem Rauminhalt ensteht.Wie sind der Radius und die Höhe des Zylinders zu wählen.
Ich danke schonmal für Hilfe bei einem Ansatz oder bei der Lösung. :D |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 264
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 17:06: |
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soll aus der oberfläche der kugel ein zylinder gemacht werden?
1) mach eine skizze!
2)volumen eines zylinders V = G*h= pi*r²*h
detlef |
Varo (Varo)
Neues Mitglied
Benutzername: Varo
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 17:44: |
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Ich glaube, dass der Zylinder in die Kugel hineinpassen soll.
Ich brauche keine Skizze anzufertigen, da diese im Buch schon vorliegt. :D
Thx für die Formel, ist immer gut etwas zu haben, mit dem man rechnen kann.
Aber wie kann man den Zylinder mit einem möglichst grossem Volumen in die Kugek kriegen.
Ich hatte gedacht man könnte vielleicht zwei Bedingungen aufstellen.
1.) Höhe des Zylinders=2*Radius der Kugel (* so hat man schonmal eine grossen Wert für die Höhe*)
Aber wenn das geht, wie sieht dann die zweite Bedingung aus?
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 263
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 10:28: |
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Ich nenne den Kugelradius R, den Zylinderradius r und die Zylinderhöhe h.
Zylindervolumen = Grundfläche * Höhe = pi * r² * h
Also brauche ich noch einen Zusammenhang zwischen r und h .
In einem Axial-Schnitt sieht man ein Rechteck in einem Kreis mit dem Radius R. Das Rechteck hat die Höhe h und die Breite 2r. Der Satz des Pythagoras liefert
(2r)² + h² = (2R)² ==> 4r² + h² = 4R² ==> r² = R² - h²/4
Einsetzen oben ins Zylindervolumen liefert
V = pi * ( R² - h²/4 ) * h = - (pi/4)*h³ + pi*R²*h
Ableiten nach h liefert V' = -(3/4)*pi*h² + pi*R²
V'=0 liefert h = (2/3)*Wurzel(3)*R
www.georgsimon.de
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Varo (Varo)
Neues Mitglied
Benutzername: Varo
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 15:53: |
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Danke@ Detlef&Georg, da ihr mir bei meinem mathematischen Problem geholfen habt. :D |
Yukii
Unregistrierter Gast
Autor: 95.116.165.193
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 2010 - 12:25: |
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hay hab ein Problem bei einer Aufgabe, wäre nett wenn mir jmd helfen könnte^^
Aus fünf messingwürfeln von 10cm,15cm,20cm,25cm,30cm Kantenlänge soll eine einzige Kugel gegossen werden.Berechne ihren Durchmesser.
Bitte helft mir =) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3427
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2010 - 08:57: |
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bitte beginne für neue Fragen einen neuen Beitrag.
Volumina in Kubikzentimetern;
V = Volumen der Kugel, Radius r
V = 10³+15³+20³+25³+30³ = 4*r³*pi/3
3*V/(4*pi) = r³
r = Kubikwurzel( 3*V/(4*pi) )
Kugeldurchmesse = 2r
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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