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Troy (Troy)
Junior Mitglied
Benutzername: Troy
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 13:17: | 
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Hallo Leute!
Ich habe hier 5 Aufgaben bei denen jeweils der Hauptwert zu berechnen ist. Ich habe schon einige dieser Art gelöst, aber diese haben es echt in sich und ich schaffe es nicht, sie fertig zu rechnen...
Eine Aufgabe lautet z.B.:
a) y=arsinh(e^(jx)) |x|<(oder gleich)PI
Mir ist auch die Lösungsformel bekannt nach der man hier vorgehen soll, sie lautet allg.:
arsinh(z)=ln(z+sqrt(z^2+1))
Wenn ich nun e^(jx)=z setze, steht in der nächsten Zeile:
y=ln[(e^(jx)+sqrt((e^(jx))^2+1)]
Tja, und was jetzt??? Wie löse ich diesen ln-Ausdruck auf?
Das selbe wäre durchzuführen bei den Aufgaben:
b) y=arcosh(e^(jx)) |x|<(oder gleich)PI
c) y=arctan(e^(jx)) |x|<(oder gleich)PI, x (ungleich) +/- PI/2
d) y=arctan(1+j)
e) y=arcsin((1+j)/sqrt(2))
wobei wir folgende Lösungsformeln verwenden:
bei b) arcosh(z)=ln(z+sqrt(z^2-1))
bei c+d) arctan(z)=(1/(2j))*ln((1+jz)/(1-jz))
bei e) arcsin(z)=-j*ln(j*z+sqrt(1-z^2))
Falls wer von euch eine dieser Aufgaben lösen kann oder zumindest ein Stück weiterkommt, würde mir das sicher sehr helfen, vielen Dank schon mal im voraus!
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2782
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 20:37: |
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Hi Troy,
Schau nach bei den Lockeren Folgen:
Aufgaben 58 und 59.
Dort sind Aufgaben gestellt,die hierher passen.
Warte auf Lösungen!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 888
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 14:24: |
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Hallo allerseits,
wenn ich fragen darf, nach welcher Variablen soll den aufgelöst werden? Nach x oder y?
mfg
Niels
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2788
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 18:04: |
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Hi Troy
Vielleicht wäre es besser,wenn Du das Fuder nicht allzusehr überladen würdest!
Stelle nicht mehrere
Teilaufgaben (etwa Integrale) zusammen ins Forum.
Wähle möglichst einfache Formulierungen !
Auf diese Art steigen die Chancen,dass die Aufgaben gelöst werden.
Ich hätte z.B. nur gefragt:
Wie kann arsinh(z) formelmässig
erfasst werden,wenn z eine komplexe Zahl
mit dem Betrag eins ist ?
Die Antwort findest Du unter
"lockere Folge 59",sofern
diese Aufgabe endlich gelöst sein wird.
MfG
H.R.Moser,megamath
MfG
H.R.Moser,megaamth |
Troy (Troy)
Junior Mitglied
Benutzername: Troy
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Oktober, 2003 - 19:13: |
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Hi Niels2, hi megamath!
Sorry, aber ich wollte hier sicher niemanden überfordern, der Grund warum ich mehrere Aufgaben in einen Beitrag gestellt habe war der, weil ich dachte, der eine kann die Aufgabe lösen und ein anderer wieder jene! Da sie alle vom selben Prinzip her zu rechnen sind, wollte ich einfach mehr Auswahlmöglichkeiten bereitstellen.... aber gut ich werde pro Beitrag in Zukunft nur eine Aufgabe schreiben.
Hier die Lösung von Aufgabe d), ich hoffe dass diese richtig ist:
y=arctan(1+j)
--> y=[1/(2j)]*ln[(1+j(1+j))/(1-j(1+j))]
--> y=[1/(2j)]*ln[j/(2-j)]
Da ln(z) gleich ist ln|z|+j*arg(z) können wir schreiben:
|z|=sqrt(2^2+(-1)^2)=sqrt(5) und
arg(z)=arctan(Im/Re)=arctan(-1/2)
Daraus folgt: j*arg(z)=-j*arctan(1/2)
--> y=[1/(2j)]*[j*(PI/2)-(ln(sqrt(5))-j*arctan(1/2))
--> y=PI/4-[1/(2j)]*ln(sqrt(5))+[1/(2j)]*j*arctan(1/2)
--> y=PI/4-[1/(2j)]*ln(sqrt(5))+[1/2]*arctan(1/2)
Das müsste das Ergebnis sein....
@Niels2: Es geht bei diesen Aufgaben nur darum die Gleichung y=.... auf der rechten Seite so weit zu vereinfachen wie nur möglich bzw es ergeben sich ab und zu arctan-Funktionen und das Ergebnis bezeichnet man als Hauptwert.
Bei den anderen Aufgaben bin ich allerdings noch auf keinen grünen Zweig gekommen *seufz*....
mfg, Troy |
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