    
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1533
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 11:57: | 
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w(irgendwas) sei Quadratwurzel(irgendwas)
(w(x))' = limh->0(w(x+h)-w(x))/h
erweitere den Bruch (w(x+h)-w(x))/h
mit w(x+h)+w(x)
dann
wirst Du es selbst sehen.
in der 2ten Aufgabe soll es wohl
f: x -> x^3 lauten, also
f'(x)=3*x^2
Tangenten in (1; 1) t(x) = 1+3*(x-1)x^2
Um
die "Schittpunkte" von t(x) mit f(x)
zu
finden eben die Gleichun
x^3 = 1 + 3x^3 - 3x^3 lösen,
2*x^3 - 3x^2 + 1 = 0
da
wir bereits wissen, dass x=1 eine
Lösung ist
Polynomdivision
(2*x^3 - 3x^2 + 1) : (x-1) = 2x^2 - x -1
-2*x^3 + 2x^2
-------------
Rest -x^2 + 1
.....+x^2 - x
-------------
Rest -x + 1
.....+x - 1
-----------
Rest 0
das x des 2ten Schnittpunkt ist nun eine der Lösungen der Gleichung 2x^2 - x -1 = 0 .
zum Zeichnen gibt es z.B. auf der Zahlreich
Hauptseit, im letzen blauhinterlegtem Kasten
links den Link auf einen Funktionsplotter
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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