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Kayas (Kayas)
Neues Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 01:30: | 
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1. auf N* + N* sei eine Relation gegeben durch (a,b) R (c,d) äquivalent a*d=b*c. Beweise, dass R eine Äquivalenzrelation ist und welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)
2. Zeichne das Hassediagramm für die Ordnungsrelation, welche die Ordnungsform "x|y" auf der Menge T90 (90 tiefgestellt) der Teiler von 90 erzeugt.
3. Sind die Relationen R={(1,2)(2,3)(3,4,)(4,5)(5,2)} in der Menge A= {1,2,3,4,5} und K={8x,y)|x²+y²=25 und x €[0,5] Funktionen? Sind die Umkejrrelationen R* und K* Funktionen? Zeichnen sie die geeigneten Diagramme und bestätigen sie ihre Antworten.
Bitte, bitte helft mir, ist meine Chance vielleicht noch auf eine vier zu kommen, aber ich kapiere gar nichts!!! Tausend dank im vorraus |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 12:42: |
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(1)
R ist reflexiv:
ab = ba Þ (a,b)R(a,b)
R ist symmetrisch:
(a,b)R(c,d) Þ ad = bc Þ cb = da Þ (c,d)R(a,b)
R ist transitiv:
(a,b)R(c,d) Þ ad = bc Þ c = ad/b
(c,d)R(e,f) Þ cf = de Þ (ad/b)f = de Þ adf = bde Þ af = be
Þ (a,b)R(e,f)
(Dividieren ist erlaubt, weil 0 nicht Element von N* ist.)
Þ R ist Äquivalenzrelation
(a,b)R(3,4) Þ 4a = 3b Þ a = 3b/4 Þ 4|b
k := b/4
a = 3k
b = 4k
Klasse (3,4) = { (3k,4k) | keN* }
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Kayas (Kayas)
Junior Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 15:34: |
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Vielen Dank Carpe, kann mir jetzt noch bitte jemand bei den anderen Aufgaben helfen? |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 19:39: |
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(2)
Wie man hier auf ZahlReich ein Hasse-Diagramm zeichnen kann, weiß ich nicht. Auf jeden Fall gehört in die 1. Zeile 90, in die 2. gehören 10, 18 und 45, in die 3. gehören 2, 5 und 9 und in die 4. gehört 1.
Alle, die Teiler voneinander sind, werden verbunden:
90 mit 10, 18 und 45
10 mit 2 und 5
18 mit 2 und 9
45 mit 5 und 9
2, 5 und 9 mit 1
Sonst gibt es keine Verbindungen mehr. (90 muss mit 9 z.B. nicht verbunden werden, weil es indirekt über 45 schon verbunden ist.)
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 22:41: |
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(3a)
Zeichne 2 Mengen (nebeneinander), die jeweils die Zahlen 1 bis 5 enthalten (untereinander). Verbinde:
1 links mit 2 rechts
2 links mit 3 rechts
3 links mit 4 rechts
4 links mit 5 rechts
5 links mit 2 rechts
Man sieht: Bei der linken Menge geht von jedem Element genau eine Linie weg, daher ist R eine Funktion. Bei der rechten Menge gehen von der 2 zwei Linien weg, daher ist die Umkehrrelation R* keine Funktion.
(3b)
x2 + y2 = 25 beschreibt einen Kreis mit Radius 5. Wegen dem (8x,y) wird der Kreis auf eine Ellipse gestreckt.
Skizziere mit Bleistift eine Ellipse durch die Punkte (0|5), (0|-5), (40|0), (-40|0). Ziehe mit Farbstift nur die rechte Hälfte der Ellipse nach wegen xe[0,5].
Man sieht: K ist keine Funktion, denn zum x-Wert 0 gibt es sowohl den y-Wert 5, als auch -5. Hingegen ist die Umkehrrelation K* sehr wohl eine Funktion. Denn zu jedem y-Wert (zwischen -5 und 5) gibt es genau einen x-Wert.
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 11:17: |
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3 Diagramme per Email zugeschickt
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Kayas (Kayas)
Junior Mitglied
Benutzername: Kayas
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:27: |
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Danke Carpe *schmatz |
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