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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 15:39: | 
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Hab hier schon rumprobiert, bekomm es aber irgendiwe nicht so richtig hin.
Ermittle die Gleichung der Tangente (Normalen) in P an das Schaubild von f.
f(x)=(x)/(1+2x²)
Ich weiß, dass es die Formel y=m*x+c ist für die Tangente, aber ich komm damit nich klar, es mit einem Bruch auszurechnen. Hab zwar ein Ergebnis, aber das ist sicher nicht richtig und zwar: 4x-11/3
Könnt ihr mir helfen? Danke! |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 16:08: |
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Die Koordinaten von P hast du leider nicht verraten. Es sei P(xP|yP).
m ist die Steigung und kann sofort ausgerechnet werden:
m = f'(xP)
Nun werden m, xP und yP in die Tangentengleichung eingesetzt:
yP = m * xP + c
Daraus kann c ausgerechnet werden.
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 16:13: |
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Um die Normale im Punkt P zu bekommen, machst du genau dasselbe, nur nimmst du statt dem m einfach -1/m. Begründung: Eine Gerade mit Steigung m und eine mit -1/m stehen normal aufeinander.
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 782
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 16:16: |
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Hi!
Du gibst keinen konkreten Punkt P an, also kannst du auch keine konkrete Lösung herausbekommen.
Der Punkt P habe die Koordinaten (xP/yP).
Wir suchen für deine Geradengleichung y=mx+c die richtigen Parameter.
Die Steigung an der Stelle x=xP entspricht der dortigen Steigung der Kurve, also der Ableitung:
f'(xP) = (1-2xP2)/(1+2xP2)2 = m
Nun wollen wir unser c ausrechnen:
yP = mxP + c
<=> c = yP - mxP
= yP - (1-2xP2)/(1+2xP2)2*xP
An dieser Stelle wird es Zeit, dass du die konkreten Werte für xP und yP einsetzt.
Das war die Tangente.
Die Normalenbestimmung verläuft analog, nur dass hier für die Steigung gilt:
mnorm = -1/f'(xP)
Der Rest sei dir überlassen. Du musst nur noch das c bestimmen...
MfG
Martin
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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 16:24: |
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Ah verdammt da hab ich den Punkt P vergessen. P(1/?) Der wäre es gewesen.  |
