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Coola (Coola)
Mitglied
Benutzername: Coola
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 18:19: | 
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Hallöchen!
FOlgendes Problem, ich bräuchte HIlfe bei meinen Hausaufgaben, weil ich die zum einen nicht verstehe und zum zweiten einen Denkanstoß (vielleicht mit Lösung, damit ich hinterher vergleichen kann).
Folgende Aufgabe:
Die Tangente in einem Punkt P(u/v) an das Schaubild f(x)=e^x schneidet die x-Achse in S. Gib die Abzisse (?????????????) von S in Abhängigkeit von u an. Wie lässt sich danach die Tangente in einem gegebenen Punkt des Schaubildes konstruieren?
Also, mein Ansatz:
Abzisse ist y-Wert
Dann hab ich den Punkt S(u/0)
und den Punkt P(u/v)
Nur wie komm ich zur Lösung????
Danke schonmal
Jule |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1525
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 20:20: |
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die Gleichung der Tangente, tu(x),
ist
tu(x) = eu + (x-u)*eu = eu(1 + x - u)
für
den Schnittpunkt mit der x-Achse gilt
tu(xS)= 0 = eu(1 + xS - u)
also
xS = u - 1 .
Kannst
Du nun alleine weitermachen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Coola (Coola)
Mitglied
Benutzername: Coola
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 05:28: |
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Hey Danke,
Ich gestehe, auf das wär ich nie gekommen. ABer danke, kannst noch/oder wer anderes noch mal den Rest reinstellen, damit ich vergleichen kann, wen ich nachher fertig bin???
Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1527
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 07:56: |
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tja, das ist doch nur mehr die Konstruktion ( = "Zeichnen" )
der
Tangente:
Wenn der Graph gegeben, also gezeichnet ist,
die
Abszisse bei x=u einzeichnen, ergibt, Punkt P(u/v)
und
Punkt S(xs/0) markieren
und
gerade SP zeichnen - das ist die Tangente.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 728
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 01:01: |
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Nochmals zur Klarstellung:
Die Abszisse ist der x-Wert!
Die Ordinate ist der y-Wert! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1532
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 01:33: |
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Danke, Mythos,
es muss also lauten "Ordinate bei x=u ...",
im
Übrigem könnte man auch ohne viel Rechnung erkennen,
daß, da (ex)' = ex gilt,
für
ein (Tangenten)Steigunsdreieck,
dessen
"y-Kathete" = f(x) = ex ist
die
"x-Kathete" = 1 sein muss, sS also u-1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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