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Powergirlruegen (Powergirlruegen)
Neues Mitglied
Benutzername: Powergirlruegen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 17:32: | 
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Aufgabe: Bestimme die Lösungsmenge
1.
1/1-x=2x-3/(1-x)(x-2)-2/1-x
2.
1/x²-x=5/x²+x-1/x²-1
danke im vorraus!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 777
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 20:32: |
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Hi!
Da ich annehme, dass du einige Klammern vergessen hast, vervollständige ich die Gleichung mal:
1.
1/(1-x) = (2x-3)/[(1-x)(x-2)]-2/(1-x)
Wir multiplizieren alles mit (1-x), dürfen dann aber die Lösung x=1 nicht zulassen. (falls sie denn in Frage kommen sollte)
<=>
1 = (2x-3)/(x-2) - 2 UND x><1
jetzt plus 2
<=>
3 = (2x-3)/(x-2) UND x><1
und schließlich mal (x-2)
<=>
3(x-2) = 2x-3 UND x><1 UND x><2
<=>
3x - 6 = 2x - 3
<=>
x = 3
Also:
L = {3}
MfG
Martin |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 778
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 20:42: |
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Da war ja noch die zweite Aufgabe!!! Sorry!
2.
1/(x²-x) = 5/(x²+x) - 1/(x²-1)
Wir spalten mal die Nenner in ihre Linearfaktoren auf:
<=>
1/x/(x-1) = 5/x/(x+1) - 1/(x+1)/(x-1)
Nun können wir die Gleichung nacheinander mit den drei Linearfaktoren multiplizieren, dabei aber beachten, dass wir keine Lösung zulassen, die in der ursprünglichen Gleichung zu einer Null im Nenner führen würde.
Also: mal x
<=>
1/(x-1) = 5/(x+1) - x/(x+1)/(x-1) UND x><0
mal (x-1)
<=>
1 = 5(x-1)/(x+1) - x/(x+1) UND x><0 UND x><1
und mal (x+1)
<=>
x+1 = 5(x-1) - x UND x><0 UND x><1 UND x><-1
<=>
x+1 = 4x-5 UND x><0 UND x><1 UND x><-1
<=>
3x = 6 UND x><0 UND x><1 UND x><-1
<=>
x = 2 UND x><0 UND x><1 UND x><-1
Also:
L = {2}
Eigentlich muss man diese zusätzlichen Bedingungen nur dann mitschleppen, wenn eine der "verbotenen" Zahlen am Ende als Lösung herauskommt. Da man das der Gleichung aber nicht immer ansehen kann, habe ich es einfach vorsichtshalber gemacht. Falsch ist es nicht, auch wenn dadurch die Gleichung nicht richtiger wird...
MfG
Martin
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