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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Neues Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 14:46: | 
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Hallo Leute!
Ich habe da so meine Probleme mit Vektorräumen. Wir haben die Axiome bereits behandelt, aber irgendwie sind die doch auch logisch, nicht wirklich relevant für Klasse 12. Ich mein ok, Vektoren sind etwas anderes als Zahlen, aber irgendwie kommen diese Rechengesetze bissgen primitiv rüber. Und jetzt haben wir ne ganz tolle Hausaufgabe:
Beweise, dass in einem Vektorraum folgende Aussagen gelten:
a) ist Vektor a * Vektor b = Vektor a * Vektor c, so ist Vektor b = Vektor c
b) ist r * Vektor a = r * Vektor b und r ¹ 0, so ist Vektor a = Vektor b
c) ist r * Vektor a = s * Vektor a und Vektor a ¹ dem Nullvektor, so ist r = s
Ich weiß ni so recht, aber ich komm mir da bissgen veralbert vor, ich mein was gibt’s denn hier zu beweisen? Hilfe, ich versteh das nicht! Wie soll ich denn Aufgaben wie 1+1=2 noch groß beweisen?
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr in meinem Kopf etwas Klarheit schaffen könntet.
Vielen Dank!
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Carpediem (Carpediem)
Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 15:46: |
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a und b sind Vektoren, r und s Skalare (d.h. "Zahlen")
b)
r*a = r*b
r*a - r*b = Nullvektor
Jetzt verwenden wir eines der Axiome:
r*(a-b) = Nullvektor
Wegen r ¹ 0 gibt es den Skalar 1/r, mit dem wir die Gleichung multiplizieren:
(1/r)*r*(a-b) = (1/r)*Nullvektor
a - b = Nullvektor
a = b
c)
Angenommen, es wäre r ¹ s.
r - s ¹ 0
Es gibt den Skalar 1/(r-s).
r*a = s*a
r*a - s*a = Nullvektor
Wir verwenden wieder ein Axiom:
(r-s)*a = Nullvektor
(1/(r-s))*(r-s)*a = 1/(r-s)*Nullvektor
a = Nullvektor
Das ist ein Widerspruch zur Angabe von c). Daher muss die Annahme r ¹ s vom Anfang falsch gewesen sein, also r = s.
a) kommt mir seltsam vor, denn in der Vektorraumdefinition kommt kein Produkt Vektor*Vektor vor. Angabefehler?
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Junior Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:21: |
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Danke erstmal!
Sorry, die Malzeichen bei a) sind falsch, die müssen durch "+" ersetzt werden!
lg j. |
Carpediem (Carpediem)
Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:58: |
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Wenn das so ist, geht a) folgendermaßen:
Die Menge der Vektoren bildet bezüglich der Operation + eine Gruppe (das müsste in der Nähe der Axiome stehen). Das hat zur Folge, dass es zu jedem Vektor a ein inverses Element -a geben muss, das wir auf beiden Seiten der Gleichung dazuaddieren:
(-a) + (a + b) = (-a) + (a + c)
In einer Gruppe gilt das Assoziativgesetz:
((-a) + a) + b = ((-a) + a) + c
Nullvektor + b = Nullvektor + c
b = c
werbungsfriedhof@hotmail.com |
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