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Beitrag |
    
Lisette (Lisette)
Mitglied
Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 14:38: | 
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Hallo
Schon wieder plage ich mich mit einer Ungleichung.
Ich komme zu keinem Ziel und bitte dringend um Hilfe.
Die Ungleichung lautet:
2 x^2 + x < x^3 + 2.
Vielen Dank zum Voraus
Lisette
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 574
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 14:53: |
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2 x^2 + x - x^3 - 2 < 0
x^3 - 2 x^2 - x + 2 > 0
x^2(x - 2) - (x - 2) > 0
(x^2 - 1)(x - 2) > 0
(x + 1)(x - 1)(x - 2) > 0
In den Intervallen ]-1;+1[ und ]+2;+inf[ ist die Ungleichung erfüllt
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2741
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 14:58: |
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Hi Lisette,
Deine Aufgabe lässt sich dadurch lösen, dass Du die
Nullstellen einer kubischen Funktion ermittelst.
Diese Funktion y = y(x) erscheint als linke Seite
der auf null gebrachten Ungleichung:
y = x^3 – 2 x ^2 – x + 2 > 0
Eine Nullstelle von y(x) ist, wie man sofort erkennt,
x = x1 = 1; die beiden anderen findet man durch
Polynomdivision, ein Verfahren, das Dir sicherlich
bekannt ist. Diese Nullstellen lauten:
x = x2 = 2 und x = x3 = - 1.
Mit Hilfe dieser Nullstellen können wir y in Faktoren
zerlegen; es entsteht das Produkt
y = (x-x1)(x-x2)(x-x3) = (x-1)(x-2)(x+2);
die Ungleichung lautet demnach:
(x-1)(x-2)(x+2) > 0
Ein Produkt aus drei Faktoren ist positiv,wenn entweder
Alle der Faktoren positiv sind ,im vorliegenden Fall für
x > 2
oder wenn von den drei Faktoren zwei negativ und
der dritte positiv ist.
Dies trifft in casu für x-Werte zu, für welche gilt:
-1 < x < 1
Die beiden so ermittelten Punktmengen auf der x-Achse
sind zu vereinigen.
Lösung der Ungleichung:
x > 2 oder - 1 < x < 1.
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Carpediem (Carpediem)
Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 15:12: |
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Du gibst einmal alles auf eine Seite:
0 < x3-2x2-x+2
Jetzt muss man die Nullstellen der rechten Seite herausfinden. Dafür gibt es leider keine so einfache Formel wie bei den quadratischen Gleichungen. Daher bleibt einem nichts übrig, als x-Werte auszuprobieren: 1, 2 und -1 sind die Nullstellen. Wie ihr vielleicht gelernt habt, setzt sich ein Polynom aus sogenannten Linearfaktoren (x - Nullstelle) zusammen. Für unser Polynom heißt das:
x3-2x2-x+2 = (x-1)(x-2)(x+1)
(Wenn du willst, kannst du es ausmultiplizieren und nachprüfen, muss aber nicht sein.)
Wann ist jetzt dieses Produkt aus 3 Faktoren positiv? Wenn alle 3 positiv sind, oder wenn 1 positiv und 2 negativ sind. Für x > 2 sind sicher alle positiv. Für -1 < x < 1 sind die ersten beiden negativ, der letzte positiv.
L = { xeR | (x>2) oder (-1<x<1) }
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Lisette (Lisette)
Mitglied
Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 15:24: |
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Hallo Ihr drei
Besten Dank für Euere Bemühungen !
Dreifach genäht hält besser.
MfG
Lisette |
Marielouisefuchs (Marielouisefuchs)
Neues Mitglied
Benutzername: Marielouisefuchs
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2012
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2012 - 17:39: |
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Kann mir jemand helfen diese Ungleichung zu lösen??
x^3-x^2<2x-2
Ich komm einfach nicht drauf.
MfG Marie |
