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Lisette (Lisette)
Mitglied Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 13:05: |
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Hallo Ich hebe eine Aufgabe über eine Ungleichung, die ich nicht überblicke. Darf ich bitten, mir zu helfen. Die Aufgabe lautet: 1/ (1 + abs(x-1)) < 1 / abs(x-2) ; gesucht werden alle x € R, welche dieser Ungleichung genügen. Mit abs(x) ist der Absolutbetrag von x gemeint. Herzlichen Dank im Voraus Mit freundlichen Grüßen Lisette
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2736 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 14:13: |
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Hi Lisette, Von vorneherein ist x = 2 als Lösung auszuschliessen, da sonst ein Nenner null würde. Wir schaffen die Brüche weg und lösen die Gleichung abs (x-2) < 1 + abs( x-1) Das Wichtigste, das Du bei der Lösung einer solchen Aufgabe vorkehren musst: Führe eine geeignete Fallunterscheidung durch! 1.Fall: x > 2 Die Ungleichung lautet: x-2 < 1+x-1 d.h. -2 <0 , stets wahr, somit gilt kommt als Lösungsmenge im ersten Fall der ganze Bereich x < 2 °°°°° 2. Fall: 1 < = x < 2 Die Ungleichung lautet: 2-x<1+x-1 d.h. x > 1 wiederum gilt der ganze Bereich des zweiten Falls. 1 < = x < 2 °°°°°°°°°°°° 3.Fall: x < 1 Die Ungleichung lautet: 2 – x < 1 + 1 – x, d.h. 2 < 2: Widerspruch Quintessenz: Für die Lösungen x gilt: 1 < x < 2 vereinigt mit („oder“) : x < 2 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Carpediem (Carpediem)
Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 15:07: |
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Korrektur: Du meinst natürlich 1 < x < 2 oder x > 2. Man könnte das auch so zusammenfassen: L = { xeR | x > 1 und x ¹ 2 } werbungsfriedhof@hotmail.com |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2739 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 18:32: |
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Ave Carpediem, recte dixisti salve atque carpe diem H.R.Moser,megamath |
Carpediem (Carpediem)
Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 37 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 23:59: |
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Gratias ago. |
Lisette (Lisette)
Mitglied Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 10:19: |
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Hallo megamath, Ich habe von Deiner Lösung sehr viel profitiert ! Besten Dank und liebe Grüsse Lisette
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