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Volumina von Rotationskörpern

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Volumenberechnung » Volumina von Rotationskörpern « Zurück Vor »

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Red_devil (Red_devil)
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Neues Mitglied
Benutzername: Red_devil

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 19:53:   Beitrag drucken

Hilfe!

Ich verzweifle hier an meinen Mathehausaufgaben.
Wir haben heute "Volumina von Rotationskörpern" durchgenommen. Schon beim Beweis habe ich 2 Sachen nicht verstanden.
Wir haben das mit einer Annäherung gemacht.
Der Rotationskörper ist ein Zylinder. Also Vz=Pi*r^2*h

Interval von a bis b
Die abgeschätzten zylindrischen Körper haben die Punkte x und x+h auf der x-Achse. Wie erklärt man sowas? Ich schreib mal weiter.
Va(x+h)- Va(x)
Pi*mx(h)^2*h< Va(x+h)-Va(x)< Pi*Mx(h)^2*h wobei mx Minimum und Mx Maximum
Warum heißt es mx(h)? Also, warum ist es von h abhängig?

Pi*mx(h)^2< (Va(x+h)-Va(x)]:h < Pi*Mx(h)^2 Differentialquotient

Grenzwertbildung: h->0
Pi*(f(x))^2 <= V'a(x) <= Pi*(f(x))^2
Warum wird aus dem mx(h)^2 (f(x))^2 ?

Ok, das ist aber nicht ganz so wichtig.
Nur jetzt sitze ich vor den Aufgaben und weiß nichtmal, wie ich anfangen soll, weil ich aus den Funktionen nicht erkennen kann um welchen Graph es sich handelt.
Beispiel:Der Graph K der Funktion f begrenzt mit der x-Achse eine fläche, die um die x-Achse rotiert. Skizzieren Sie den Graphen K und berechnen Sie das Volumen des entstehenden Körpers.
f(x)=1/2x * wurzel aus 4-x

1. Was ist das Intervall? Normalerweise müsste man jetzt doch die Nullstellen ausrechnen oder? Wie mache ich das?
2. Wie sieht der Graph nachher aus. Ich kann mit der Wurzel nichts anfangen, vor allem aber mit der Zahl vor der Wurzel.


Sorry, aber diese Woche steh ich irgendwie auf dem Schlauch. Normalerweise stell ich mich nicht so doof an.

Gruß, Danny

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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1510
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 21:34:   Beitrag drucken

mx, Mx sind von h abhängig
weil f(x) zwischen x, x+h,
hier
nicht als monoton gefordert wird.
Je
größer h, um so mehr kann sich f
in
[x, x+h] ändern.

Für h -> 0
wird
nun aber offenbar f(x) als stetig angegnommen,
d.h.
mx(h) -> Mx(h) ->f(x)
somit
wird also mx(h)^2 zu (f(x))^2
----------
Für
f(x) = x*Wurzel(4-x)/2
sind
die 0stellen 0,4
das
Volumen also V = Pi*Integral[x^2*(4-x)dx,x=0 bis 4]/4;
Die
Integration macht doch keine Schwierigkeiten?

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Red_devil (Red_devil)
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Neues Mitglied
Benutzername: Red_devil

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 14:45:   Beitrag drucken

danke. wird sich herausstellen, ob ich den rest richtig gemacht habe.

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