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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2729
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 19:07: | 
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Hi allerseits,
Der Dreiecksaufgabe 62 liegt die Situation der Aufgabe
61 zu Grunde:
Die drei Tangenten in den Punkten A,B,C einer Parabel
bilden ein Dreieck X, Y, Z .
Man beweise, dass der Höhenschnittpunkt des Dreiecks
XYZ auf der Leitgeraden (Direktrix) der Parabel liegt.
Für eine rechnerische Methode benütze man die
Normalparabel y = x^2.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2744
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:26: |
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Hi allerseits,
Es ist wohl hilfreich, wenn ich für die Normalparabel,
welche bei der Lösung dieser Aufgabe eine
zentrale Rolle spielt, die Hauptdaten, nämlich
Brennpunkt und Leitgerade, angebe.
Aus der Gleichung x ^ 2 = 2 p y ,bei uns
x ^ 2 = y, lesen wir den Parameter p = ½ ab.
Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheitel stimmt mit dem
halben Parameter überein.
Daher gilt F(0 / ¼)
Die Leitgerade d hat von O den Abstand – ½ p = - ¼
Die Gleichung von d lautet:
y = - ¼
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 260
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 10:06: |
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Hi Megamath,
Wenn ich auf meiner Arbeit von Dreiecksaufgabe 61 aufbauen will,erhalte ich für den
Schnittpunkt zweier Höhen sehr unhandliche Ausdrücke.Ich suche seit gestern nach einem
eleganteren Zugang.Vielleicht klappt es ja noch...
Gruß,Olaf |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 910
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 11:35: |
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Hi Leute,
hier mein Vorschlag: Es genügt zu zeigen das der Höhenschnittpunkt auf der Direktrix y=-(1/4) liegt. Also bestimme ich seine y-Koordinate!
Das Dreick hat ja die Koordinaten:
X ( [a+b]/2 | a*b )
Y ( [a+c]/2 | a*c )
Z ( [b+c]/2 | b*c )
Nun die Höhe von Z auf XY:
y = -(1/(2a))*x + (4 * abc + b + c)/4a
Die von X auf YZ :
y = -(1/(2c))*x + (4 * abc + a + b)/4c
Die beiden Gleichungen löse ich nach x auf, und setze diese gleich so erhalte ich die y-Koordinate ders Schnittpunktes:
(4 * abc + a + b)/2 - 2cy = (4 * abc + b + c)/2 - 2ay
-2*(c-a)*y = (c-a)/2
y = -(1/4)
Damit ist gezeigt das der Höhenschnittpunkt auf y = -(1/4) liegt, der Direktrix! q.e.d.
mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 261
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 12:08: |
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Hi Ferdi,
danke,Dein Weg ist vom Prinzip her mit meinem identisch.Allerdings muß ich irgendwo
einen Fehler gemacht haben,eigenartig.
Gruß,Olaf |
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