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8vanessa5 (8vanessa5)
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Benutzername: 8vanessa5

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 14:00:   Beitrag drucken

Hallo ihr!
Ich hätte mal eine Frage, wie weiss man eigentlich wann eine Folge nach oben oder nach unten beschränkt ist?(1/2)^n zum Bsp. ist ja nach oben beschränkt, (0.1)*(2^n-1) ist nach unten beschränkt, wie kommt man denn darauf??

Wir haben aufgeschrieben:
an < S für alle n = nach oben beschränkt
an > s für alle n = nach unten beschränkt

Bringt mich leider nich viel weiter...
Kann mir bitte jemand weiterhelfen??
Würde mich freuen.
Grüße,Vanessa
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 14:20:   Beitrag drucken

1/2 < 1 Þ (1/2)n < 1n Þ (1/2)n < 1
S = 1 ist also obere Schranke für (1/2)n.

0.1 > 0 Þ 0.1 * (2n-1) > 0 * (2n-1) Þ 0.1 * (2n-1) > 0
s = 0 ist also untere Schranke für 0.1 * (2n-1).

werbungsfriedhof@hotmail.com
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8vanessa5 (8vanessa5)
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Benutzername: 8vanessa5

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 15:44:   Beitrag drucken

Erstmal vielen DANK für die schnelle Antwort!!!
Aber bei dem 1/2<1 könnte ich doch auch schreiben: 1/2>0
WIeso bezieht sich das gerade auf die 1?
Gruß
Vanessa
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 18:17:   Beitrag drucken

1/2 > 0 bräuchtest du für nach unten beschränkt. Da du dich aber für nach oben beschränkt interessierst, musst du eine Ungleichung der Form 1/2 < ... nehmen. Für ... kannst du an sich nehmen, was du willst (es muss nur wirklich über 1/2 liegen). 1 ist das Einfachste, weil es die praktische Eigenschaft 1n = 1 hat.

werbungsfriedhof@hotmail.com
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8vanessa5 (8vanessa5)
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Benutzername: 8vanessa5

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 08:56:   Beitrag drucken

Ich hatte nur (1/2)^n und musste dann selbst entscheiden, ob es nach oben bzw. unten beschränkt ist. Die Schranke S=1 für dieses Bsp. ist auch gar nicht so wichtig, wir sollen nur wissen ob es nach oben/unten beschränkt ist.
Ist (1/2)^n dann nach oben und unten beschränkt?

Wie siehts bei dem Bsp. aus?
(2/3)*(1/3^n-1)
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 10:08:   Beitrag drucken

Ja, (1/2)n ist nach oben und unten beschränkt.

Neues Beispiel:
Die 2. Klammer wird immer kleiner, je größer das n wird, sie nähert sich immer mehr 0 (man sagt auch sie konvergiert gegen 0). Die Multiplikation mit der 1. Klammer ändert daran nichts. Daher ist das ganze nach oben und unten beschränkt.

Jede konvergente Folge ist nach oben und unten beschränkt. Aufpassen muss man nur bei Folgen, die mit der Zeit riesig groß bzw. sehr stark negativ werden.
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8vanessa5 (8vanessa5)
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Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 09:01:   Beitrag drucken

Danke-für die Hilfe!
Welche Folge ist nur nach oben beschränkt und welche nur nach unten?
welche Eigenschaften hat die Folge:
1: (n^3 - n^2)

2: (n * 2^-n)
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 10:55:   Beitrag drucken

1)
n3 wächst viel stärker als n2, daher wird die Differenz größer und größer. Die Folge ist nach oben nicht beschränkt, nach unten aber schon (z.B. mit 0).

2)
Ist dasselbe wie n/(2n). Der Nenner wächst viel rasanter als der Zähler. Daher konvergiert der Bruch gegen 0 und ist nach oben und unten beschränkt.

Folge nur nach unten beschränkt: siehe 1)
Folge nur nach oben beschränkt: z.B. -n

werbungsfriedhof@hotmail.com

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