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Troy (Troy)
Neues Mitglied
Benutzername: Troy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 19:56: | 
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Hi!
Kann mir jemand bei diesem Integral weiterhelfen? Die Aufgabe lautet:
Integral von Null bis Unendlich: (x^3)*(e^(-x^2)) dx
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2725
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 21:33: |
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Hi Troy
Substituiere im unbestimmten Integral
x^2 = u, also gilt für die Differentiale du und dx:
2 x dx = du oder x dx = ½ du
Der Integrand verwandelt sich so:
(x^3)*(e^(-x^2)) dx = u e^(- u) ½ du
Jetzt suchen wir eine Stammfunktion hiervon.
Durch partielle Integration  (½ lassen wir weg):
int [u e^(- u) du ] = - u * e^(-u) + int [ e^(-u) du ]
= - u * e^(-u) – e ^ (-u)
mit Faktor ½ entsteht die Stammfunktion F(u) in u:
F(u) = - ½ u * e^(-u) – ½ e ^ (-u)
Wir können hier die Grenzen für u direkt einsetzen:
untere Grenze u = 0, obere unendlich, wie bei den
x-Grenzen.
Für das uneigentliche Integral bekommen wir:
J = 0 – 0 – 0 – ( - 1/2 ) = ½
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Troy (Troy)
Junior Mitglied
Benutzername: Troy
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 15:21: |
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Vielen Dank! Das Beispiel ist jetzt sonnenklar ;)
mfg, Troy |
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