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Bernoulli01 (Bernoulli01)
Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 17:06: | 
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Ich habe Probleme die erste Ableitung
folgender Funktion zu finden:
f(x)=-[log(x)/sin^2(x)]
Kann jemand helfen?
Im Voraus Danke
MFG |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1508
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 18:35: |
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wenn Du mit log den Dekadischen meinen solltes
ist noch durch ln10 zu dividieren
[-ln(x)/sin^2(x)] nach Quotientenregel (f/g)'=(f'g-fg')/g^2
-[ (1/x)*sin^2(x) - (lnx)*(sin^2(x))' ]/sin^4(x)
(sin^2(x))' nach Kettenregel (f(g(x))' = f'(g)g'(x)
mit f(g)=g^2 und g = sin(x)
also
(sin^2(x))' = (2*sin(x))*cos(x)
noch
ausführlicher bekomst Du es, wenn Du nach
Mathdraw surfst, dort, ins Eingabefenster
diff(-ln(x)/sin(x)^2,x)=?
eintippst und auf "Zeichnen" klickst
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bernoulli01 (Bernoulli01)
Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 19:03: |
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OK! Ich habe dasselbe raus, aber laut
Mathematika kommt da -[1/sin^2(x)] raus.
Wie kommt das?
PS: Ich meine den Dekadischen.
MFG |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 722
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 17:48: |
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Ich würde mich nicht ausschließlich auf CAS verlassen! Ok, zur Kontrolle, ob die Lösung stimmt, dazu sind sie zu gebrauchen, ansonsten hat man vom eigenen Rechnen mehr ...
Das Ergebnis ist (lg .. dekadischer Logarithmus):
y' = [-sinx + 2x*ln(10)*lg(x)*cosx]/[x*ln(10)*sin³(x)] bzw. (getrennt)
y' = -1/(x*ln(10)*sin²x) + 2*cos(x)*lg(x)/sin³(x)
Gr
mYthos |
Bernoulli01 (Bernoulli01)
Junior Mitglied
Benutzername: Bernoulli01
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 21:45: |
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OK, Danke!
Ich hatte das ja auch schon raus, war nur unsicher.
MFG |
