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Adrienne (Adrienne)
Mitglied
Benutzername: Adrienne
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 20:46: | 
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Hi,
ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
5 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Ich soll jetzt die Wahrscheinlichkeiten folgender Typen von Ereignissen bestimmen (Gleichverteilung wird vorausgesetzt):
a) ein Paar
b) zwei Paare
c) ein Tripel, ein Paar
Wie berechne ich das?!
Lieben DANK!! 
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 298
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 22:00: |
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a)
Ein Paar heißt, dass 2 Zahlen gleich sind und alle anderen Zahlen verschieden. Ein Würfel hat die Zahlen von 1-6 - das heißt, dass 6 Zahlen möglich sind.
Als 1. Würfelst du eine Zahl:
Da es egal ist, hat diese die Wahrscheinlichkeit 1 oder 6/6. Die nächste Zahl darf alle Zahlen außer der eben geworfenen Zahl haben --> Wahrscheinlichkeit = 5/6. Dann das Gleiche wieder: 4/6 und wieder: 3/6. Nun hast du 4 verschiedene Zahlen. Die nächste Zahl muss genauso sein, wie eine der bereits geworfenen. Das heißt, dass du 4 günstige Zahlen und 6 mögliche Zahlen hast --> 4/6.
Zusammen:
1*5/6*4/6*3/6*4/6=5/27
b.)
Erst wieder eine Zahl werfen. Dann noch eine Zahl werfen außer der bereits geworfenen und noch eine außer den Eben geworfenen. Die nächste Zahl muss so sein, wie eine der 3 bereits geworfenen Zahlen. --> Wahrscheinlichkeit = 3/6. Die letzte Zahl muss genauso sein, wie eine der 4 geworfenen, darf aber nicht so sein, wie die als 4. geworfene Zahl --> 2/6
1*5/6*4/6*3/6*2/6=5/54
c)
Zu Beginn wirfst du 2 verschiedene Zahlen. Dann musst du eine der Beiden werfen --> 2/6. Dies wiederholst du. Nun musst du noch die letzte Zahl werfen. Da du nur eine Möglichkeit hast, ist die Wahrscheinlichkeit 1/6
1*5/6*2/6*2/6*1/6=5/324
Ich weiß net, ob es stimmt, aber ich hätte es so gelöst...
mfG
ICH
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Carpediem (Carpediem)
Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 23:36: |
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Ich bin anderer Ansicht als Tux87. Bei a) muss es ja nicht so sein, dass die ersten 4 verschieden sind, und dann kommt noch ein passender dazu. Es können auch zuerst 2 gleiche und dann 3 verschiedene kommen.
Meine Lösung:
Es gibt 65 = 7776 mögliche Fälle.
a) 2 gleiche, 3 verschiedene
Es gibt 6 Möglichkeiten, welche Zahl doppelt vorkommt. Von den übrigen 5 Zahlen brauchen wir noch 3, die einmal vorkommen. Dafür gibt es (5 über 3) Möglichkeiten. Jetzt haben wir unsere 5 Zahlen, von denen 2 gleich sind. In wievielen Reihenfolgen können wir sie anordnen: Permutation mit Wiederholung 5!/2!. Insgesamt haben wir damit:
6 * (5 über 3) * 5!/2! = 3600 günstige Fälle.
günstige/mögliche = 3600/7776 = 0,463
b)
2 gleiche, 2 gleiche, 1 andere
Wir wählen aus den 6 Zahlen 2 aus, die doppelt vorkommen sollen (6 über 2). Von den 4 anderen suchen wir eine Zahl aus, die solo vorkommen soll, wofür es 4 Möglichkeiten gibt. Wir haben
5!/(2!*2!) Reihenfolgen.
(6 über 2) * 4 * 5!/(2!*2!) = 1800
1800/7776 = 0,231
c) 3 gleiche, 2 gleiche
Es gibt 6 Möglichkeiten, welche Zahl dreifach vorkommt. Es verbleiben 5 Möglichkeiten, welche Zahl doppelt vorkommt. Es gibt 5!/(3!*2!) Reihenfolgen.
6 * 5 * 5!/(3!*2!) = 300
300/7776 = 0,039
Ich bin mir sicher, dass das stimmt, weil ich zur Kontrolle auch noch die anderen Fälle errechnet habe (5 verschiedene 0,093; 3 gleiche 0,154; 4 gleiche 0,019; 5 gleiche 0,001), und die Summe 1 ergibt.
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1479
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 20:21: |
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Mein Vorschlag ... ;-)
a) Es gibt (5 über 2)=10 Möglichkeiten, die beiden Würfel für den Pasch zu wählen. Für den Wert gibt es dann 6 Möglichkeiten. Für die drei einzelnen Würfel dann 5, 4 und 3 Möglichkeiten. Insgesamt also
10 * 6 * 5 * 4 * 3 = 3600
Möglichkeiten.
b) Für die Position der beiden Paschs gibt es 10*3/2=15 Möglichkeiten. Für den Wert des ersten Paschs dann 6 und für den zweiten Pasch 5 Möglichkeiten. Für den restlichen Würfel 4 Möglichkeiten.
Insgesamt:
15*6*5*4 = 1800
c) (5 über 2)=10 Möglichkeiten für die Position des Paschs. Wert des Paschs 6 Möglichkeiten, Wert des Drillings 5 Möglichkeiten.
Gesamt:
10*6*5 = 300
... siehe Carpediem :-)) |
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