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Valetta (Valetta)
Neues Mitglied
Benutzername: Valetta
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 17:56: | 
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Ich soll aus die komplexe Gleichung des Kreises bestimmen
(x^2/17)+ ((y-5)^2/17)= 17
ich kann das Verfahren zwar anwenden, aber wo lasse ich die 17, die hinterm Gleichheitszeichen steht???
Danke Meiki |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1506
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 22:39: |
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beide Seiten mit 17 multiplizieren
x^2 + (y-5)^2 = 17^2 also r = 17,
auf
der y, also imaginären, Achse 5 hochgeschoben
daher ( Skizze machen ! )
| z - 5*i | = 17^2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2718
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 22:53: |
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Hi Valetta.
Wir bereiten alles schön vor:
z = x + i y sei ein beliebiger Punkt der Zahlenebene
von C.F.Gauss.
Wir bezeichnen die dazu konjugiert komplexe Zahl
mit z*.
Es gilt somit z* = x – i y
Ferner gilt für das Produkt von z mit z*:
z z* = x^2 + y^2,
Addiere die Relationen
z = x + i y und z* = x – i y ; Du bekommst
2x = z + z*
Subtrahier die Relationen
z = x + i y und z* = x – i y ; Du bekommst
2y = z - z*.
EsJetzt nimm Deine Kreisgleichung und schreibe
Sie vernünftiger:
x^2 + (y -5 )^2 – 17^2 = 0
Löse die Klammer:
x^2 + y^2 - 10 y – 264 = 0
Gehe zur komplexen Schreibweise über
gemäss der Vorbereitung:
z z* - 5 (z – z*) – 264 = 0
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Voilà !
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1507
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 23:04: |
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ja, Fehler in meiner Version:
| z - 5*i |^2 = 17^2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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