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Beitrag |
    
Julie27 (Julie27)
Junior Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 13:03: | 
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hi,
berechnen sie die fläche,die die funktion
f:x-> x³-9x²+24x-20
mit der x-achse einschliesst.
wär nett wenn ihr mir helfen könntet...:-) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1496
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 18:39: |
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Das ist die Fläche zwischen 0stellen:
0Stellen von f(x):
in
der Hoffnung auf ganzzahlige Lösungen
probiert
man die Teiler 2,4,5,von 20
und
wir schon bei 2 fündig:
2³-9*2²+24*2-20 = 8 - 36+48 - 20 = 8 + 12 -20 = 0
sodann
durch Polynomdivision
(x³-9x²+24x-20) : (x-2)=x² - 7x + 10
-x³+2x²
-------
Rest -7x²+24x-20
-7x² - 14x
----------------
Rest 10x - 20
-10x + 20
----------
Rest 0
x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)
f(x) = x³-9x²+24x-20 = (x-2)²(x-5)
es ist also Integral( f(x),x=2 bis 5) gesucht
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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