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Kery (Kery)
Mitglied
Benutzername: Kery
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 14:22: | 
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hi,
ich hab ein mega problem mit einer aufgabe...ich glaube zwar den weg zu kennen,kann es aba net umsetzen...
bei der folgenden aufgabe muss ich doch irgendwie die beiden funktionen in einen zusammenhang bringen,um dann mit der erhaltenden funktion die fläche auszurechnen.aber diesen zusammenhang schaffe ich einfach net...bitte helft mir dabei,das wär nämlich echt super...ich komme einfach echt nicht weiter mit dieser aufgabe...
y= f (x)= (x^k) * (e^ (-x))
Es sei t die Tangente an den Graph der Funktion f 1 (1 bezeichnet das k) im Punkt
P(0;0). Der Graph der Funktion f 1, die tangente t, der graph der funktion g mit y=g(x)= ( (-0,5) * (x^2) ) + 4 (x ist größer gleich 0) und die Gerade x=2,5 begrenzen eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 712
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 20:58: |
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Hi!
Vielleicht hilft dir die Skizze (Funktionsplot)zunächst mal etwas weiter! Für k = 1 ist
f1(x) = x*e^(-x) = x/(e^x)
Die Tangente t in P(0|0) hat die Steigung 1, weil
f1'(x) = e^(-x)*(1 - x)
f1'(0) = 1
Die Gleichung der Tangente ist allg. die einer Geraden durch den Nullpunkt: y = m*x, hier also:
y = x
Mittels des Funktionsplots ist ersichtlich, dass die Gesamtfläche aus zwei Teilflächen (A1 von 0 bis 2, A2 von 2 bis 2,5) zu ermitteln ist. Der Schnittpunkt (2|2) ergibt sich durch Gleichsetzen von y = x (t) und y = -0,5*x² + 4 (Parabel).
Gr
mYthos
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