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Julie27 (Julie27)
Junior Mitglied Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 12:55: |
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f:x->1+(x/1!)+(x²/2!)+...(x^n/n!) 1.bilden sie die ersten drei ableitungsfunktionen. 2.stellen sie nun eine vermutung für die n-te ableitungsfunktionauf. beachten sie bitte,dass nach definition der "n-fakultät" gilt: n!=1.2.3...n und 0!=1 also als n-te ablt.funktion hab ich x^(n-1) ist bestimmt falsch,ne?? |
Carpediem (Carpediem)
Neues Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 14:06: |
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Ja, das ist leider falsch. 1. Ableitung: 1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^(n-1)/(n-1)!) 2. Ableitung: 1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^(n-2)/(n-2)!) 3. Ableitung: 1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^(n-3)/(n-3)!) Man sieht: Beim letzten Summand wird sowohl die Potenz, als auch die Fakultät immer um 1 kleiner. Bei der n. Ableitung ist sie auf 0 gesunken. n. Ableitung: x^0/0! = 1 (Das ist alles, denn die anderen Summanden davor sind durch die vielen Ableitungen bereits 0 geworden.) werbungsfriedhof@hotmail.com |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 708 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 14:34: |
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Ein interessanter Aspekt ergibt sich, wenn die Reihe ad infinitum (über n hinaus bis unendlich) weitergeführt wird: f: x-> 1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^n/n!)+(x^(n+1)/(n+1)!+... Dann ergeben alle Ableitungen immer die gleiche Funktion! Klarer Fall: Die angegeben Reihe ist die von f: x -> e^x und damit ist gezeigt, dass alle Ableitungen von e^x wiederum e^x sind. |