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Curlyleen (Curlyleen)
Neues Mitglied
Benutzername: Curlyleen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 20:27: | 
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HAllo leute...
die sommerferien taten irgendwie nicht ganz gut was mathe betrifft..., hab alles vergessen und ich komm einfach cniht mehr drauf, wie man das macht. Hoffe, ihr könnt mir das nochmal ins gedächnis rufen
Berechnen sie den Inhalt der fläche zwischen der x-achse, dem graphen der natürlichen Exponentialfunktion und den Graden mit den Gleichungen x=a und x=b für
a) a=0, b=2
und nu weiß ich cniht mehr wie `s weiter geht. wie sieht diese grade aus? und ... ach keine ahnung?
2.
in welchen Punkten besitzt der graph der Funktion f waagerechteTangenten?
f(x)= x+e^-1
ich schätze ich muss da irgendwas mit der funktion gleichsetzten, aber was ? Außerdem... sollte ich das vielleicht aufzeichnen, wäre natürlich bildlicher... weiß nciht. irgendwie kann ich mir unter beiden aufgaben nichts wirkliches vorstellen!
Danke im voraus
mfG
curlyleen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1492
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 21:17: |
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1)
das sind Geraden senkrecht zur x-Achse.
Einfach Integral(e^x, x = a bis b) berechnen
(
e^x ist für reelle x immer > 0
)
2)
für eine waagrechte Tangente ist die Steigung = 0
und
die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung
der Funktion.
Ich
vermute f(x) soll tatsächlich x + e^(-x) lauten,
also
f'(x) = 1 - e^(-x) soll = 0 sein
1 = e^(-x)
ln(1) = -x = 0
also
ist die Tagente in (0; 1) waagrecht .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Rosalia (Rosalia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 20:48: |
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Hallo !!!
Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen.Ich komme nämlich hier nicht weiter.
Sie lautet:
f(x)=(e^x-1)*e^x
g=e^x-1 g'=e^x
h=e^x h'=e^x
f'(x)=e^x*e^x+e^x*(e^x-1)
=e^x(e^x+e^x-1)
f'(x)=e^x(2e^x-1)
f''(x)=e^x(2e^x-1)
+e^x 2e^x
=e^x(2e^x-1+2e^x)
=e^x(4e^x-1)
Wie rechne ich denn hier weiter um die Nulstellen zu bekommen???
Ich muß diese Funktion nämlich skizieren.
Wie kriege ich die Extremstellen heraus???
Das ist sehr dringend!!!
vielen Dank im voraus!!
gr.rosalia |
Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 21:08: |
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Extremstellen:
Du setzt f'(x) = 0
Also e^x(4e^x-1) = 0 (durch 4 dividieren)
(e^x)*(e^x-1) = 0 (e^x zusammenfassen)
e^2x-1 = 0 (ln anwenden)
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Für x=1/2 erhälst du also eine Extremstelle.
In f(x)einsetzen um y-Wert zu erhalten: (e^1/2-1)*(e^1/2) = e^0 = 1
Also Extremstelle (1/2;1).
Den Wert x=1/2 mußt du nun noch in die zweite Ableitung einsetzen; erhälst du einen Wert >0, handelt es sich um ein Minimum, Wert <0 um ein Maximum.
Nullstellen:
f(x) = 0
(e^x-1)*(e^x) = 0
e^2x-1 = 0
2x-1 = 0
x = 1/2
Somit erhälst du als Nullstelle:
NS(1/2;0)
Die Extremstelle habe ich mit deiner ersten Ableitung berechnet - deshalb keine Gewähr auf Richtigkeit. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 21:20: |
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Hi,
zunächst würde ich f nicht mit der Produktregel ableiten, sondern die Darstellung als Differenz exp(2*x)-exp(x) benutzen, da sparst du Rechenarbeit.
Das Nullsetzen ist dann wieder in der Produktdarstellung einfacher: f'(x)=0 liefert 2*exp(x)-1=0, also x=ln(1/2)=-ln(2) und das ist auch die einzige lokale Extremstelle (Minimum). |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 21:29: |
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Hallo Panther,
deine Division durch 4 ist nicht ganz gelungen und dein Nullsetzen von f ist ebenfalls nicht korrekt !!!!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 815
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 01:24: |
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Hi,
der Graph zeigt jedenfalls, wo's langgeht ...
Gr
mYthos
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 346
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 16:51: |
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Hi Mythos!
Wie kommt man denn an die schönen Graphen? Hast du ein besonderes Programm dafür?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 816
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 00:52: |
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Hi Jair,
den Graphen allein (ohne Beschriftungen) erstelle ich mit Mathe-Ass80, weil man da am besten skalieren kann. Mit Alt-PrtScr in die Zwischenablage, das Bild kopiere ich von dort als GIF oder JPG in PaintShop-Pro (ich habe nur die einfache 4-er Version), dort wiederum kann man aber komfortabel ausschneiden, beschriften und ausfüllen.
MfG
mYthos
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