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Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 16:53: | 
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Kann mir jemand erklären, wie ich folgende Funktionen aufleite?
f1(x) = 1/ (x²+2x)
f2(x) = x/(x+4)
Danke! |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 900
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 19:31: |
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Hi,
Tipps: Partialbruchzerlegung ist nur bei 1) nötig!
1) mache im Nenner folgendes:
x^2 + 2x + 1 - 1 = (x+1)^2 - 1
Dann eine kleine Substitution x+1=u ,dann Ansatz:
A/(u-1) + B/(u+1)
bei 2) Polynomdivision!
Führt zu 1 - 4/(x+4) und das darf kein Problem sein!
mfg |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 08:19: |
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Danke! |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 10:03: |
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Kannst du das von 1) doch noch etwas näher erläutern?
Und wie laute ich
f3(x)=x/(x²+4)
und
f4(x)= Wurzel (x)/(x+4)
auf?? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 902
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 10:21: |
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Hi,
bei 1) du musst
A/(u-1) + B/(u+1)
auf einen gemeinsammen Nenner bringen, nämlich u^2-1, du bekomst:
[(A+B)*u + (A-B)]/(u^2-1)
Jetzt soll [(A+B)*u + (A-B)] = 0*u + 1 sein, also Koeffizientenvergleich
A+B=0 und A-B=1
dieses Gleichungssystem ist ja einfach zun lösen!
zu 3)
Substitution x^2+4 = u ===> dx = du/2x
es entsteht: (1/2)*ò 1/u du
mfg |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 11:44: |
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Danke!
Habe mich bei 3) versehen:
es hätte
f3(x)=2x²/(x²+4) sein müssen.
Wie kann man das und f4 integrieren?? Habe es mit Substitution versucht - komme aber dann wieder auf Terme mit Wurzeln wie bei f4.. |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 903
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 13:41: |
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Hi,
bei 3 dann Polynomdivision:
x^2 : (x^2+4) = 1 - 4/(x^2+4)
Das letztere lässt sich auf 1/(1+u^2) zurückführen, durch umformen und Substitution!
Meinst du bei 4)
ò Öx / (x+4) ??
Dann Substitution: x = t^2 ==> dx = 2t dt
==>
2* ò t^2 / (t^2+4) dt (Lösung s.3!!)
mfg |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 09:00: |
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Hallo!
Ja, bei 4) den von dir angegebenen Term.
Aber wenn x=t² ist, müsste dann im Zähler nicht nur t stehen?? Und dann komme ich mit Polynomdivision nicht weiter! |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 13:21: |
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3)
Das letztere lässt sich auf 1/(1+u^2) zurückführen, durch umformen und Substitution!
Wie forme ich um?
Und wie leite ich dann das auf?? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 885
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 19:52: |
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Hi Jezz,
habe ich mich verlesen?
ist nun bei 3) die Funktion f3(x)=x/(x²+4)
gemeint oder sollte da im Zähler ein x^2 stehen?
Wenn ein x^2 dort stehen sollte, so ist Ferdis Weg der Richtige, sonst ist es viel einfacher!
und bei 4) würde ich dir zustimmen.
Gruß N.
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 907
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 20:51: |
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Hi,
ganz kurz Freunde, da ich mal kurz Zeit habe:
ihr müsst die Differentialänderung beachten!
dx = 2t dt
Daher:
ò sqrt(t^2)/(t^2+4) * 2t dt
=> 2*ò (t^2)/(t^2+4) dt
mfg |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 886
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 11:24: |
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hast recht, tschuldigung.
mfg
Niels |
Jezz (Jezz)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jezz
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:37: |
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Kann mir vielleicht noch einer erklären, wie ich
1/(1+u^2)
aufleite? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1502
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:55: |
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da muss man eifach nur wissen
dass
[ ArcusTangens(u) ]' = 1/(1+u^2) ist .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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