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Stetigkeit von 1/x² bei 1/2, Epsilon-...

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Graph_zahl (Graph_zahl)
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Neues Mitglied
Benutzername: Graph_zahl

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:50:   Beitrag drucken

Hallo,

gegeben ist die Funktion f(x)=1/x^2 auf dem Intervall (0;1]. Wir sollen mit Epsilon-/Delta-Methode beweisen, dass f bei x = 1/2 stetig ist. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank,
Graph Zahl
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 253
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 12:44:   Beitrag drucken

was ist denn die epsilon-/delta-methode? kannste das nicht durch grenzwertberechnungen machen?

detlef
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 702
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 16:34:   Beitrag drucken

@detlef

diese Anwort ist keine Hilfe. Wenn du (von diesem Thema) keine Ahnung hast, ist es besser, nicht zu antworten.

Es gibt zwar die Methode der links- bzw. rechtseitigen Grenzwertberechnung, aber diese soll hier lt. Aufgabentext offenbar nicht angewendet werden.

Die Stetigkeit kann ebenso auch mittels des epsilon- delta Kriteriums beschrieben werden.

mYthos
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Carpediem (Carpediem)
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Neues Mitglied
Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 15:22:   Beitrag drucken

Epsilon/Delta-Methode:

Stetigkeit von f bei 1/2: Aus |x-1/2| < d folgt |f(x)-f(1/2)| < e
(Genauer: Zu jedem e muss man ein d finden, sodass das funktioniert.)

f(1/2) = 4

|f(x)-4| < e ist äquivalent zu
-e < (1/x2)-4 < e ist äquivalent zu
4-e < 1/x2 < 4+e ist äquivalent zu
1/(4-e) > x2 > 1/(4+e) ist äquivalent zu
Wurzel(1/(4-e)) > x > Wurzel(1/(4+e)) ist äquivalent zu
x liegt in [ Wurzel(1/(4+e)) , Wurzel(1/(4-e)) ]

1/2 ist von der Obergrenze dieses Intervalls Wurzel(1/(4-e)) - 1/2 entfernt.
1/2 ist von der Untergrenze dieses Intervalls 1/2 - Wurzel(1/(4+e)) entfernt.
Wählt man als d z.B. die Hälfte der kleineren dieser beiden Entfernungen, ist das Intervall [ 1/2 - d , 1/2 + d ] sicher im obigen Intervall enthalten. Daher folgen aus |x-1/2| < d die ganzen äquivalenten Ungleichungen und damit auch |f(x)-4| < e.

werbungsfriedhof@hotmail.com

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