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Graph_zahl (Graph_zahl)
Neues Mitglied Benutzername: Graph_zahl
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:50: |
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Hallo, gegeben ist die Funktion f(x)=1/x^2 auf dem Intervall (0;1]. Wir sollen mit Epsilon-/Delta-Methode beweisen, dass f bei x = 1/2 stetig ist. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank, Graph Zahl |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 253 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 12:44: |
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was ist denn die epsilon-/delta-methode? kannste das nicht durch grenzwertberechnungen machen? detlef |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 702 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 16:34: |
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@detlef diese Anwort ist keine Hilfe. Wenn du (von diesem Thema) keine Ahnung hast, ist es besser, nicht zu antworten. Es gibt zwar die Methode der links- bzw. rechtseitigen Grenzwertberechnung, aber diese soll hier lt. Aufgabentext offenbar nicht angewendet werden. Die Stetigkeit kann ebenso auch mittels des epsilon- delta Kriteriums beschrieben werden. mYthos
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Carpediem (Carpediem)
Neues Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 15:22: |
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Epsilon/Delta-Methode: Stetigkeit von f bei 1/2: Aus |x-1/2| < d folgt |f(x)-f(1/2)| < e (Genauer: Zu jedem e muss man ein d finden, sodass das funktioniert.) f(1/2) = 4 |f(x)-4| < e ist äquivalent zu -e < (1/x2)-4 < e ist äquivalent zu 4-e < 1/x2 < 4+e ist äquivalent zu 1/(4-e) > x2 > 1/(4+e) ist äquivalent zu Wurzel(1/(4-e)) > x > Wurzel(1/(4+e)) ist äquivalent zu x liegt in [ Wurzel(1/(4+e)) , Wurzel(1/(4-e)) ] 1/2 ist von der Obergrenze dieses Intervalls Wurzel(1/(4-e)) - 1/2 entfernt. 1/2 ist von der Untergrenze dieses Intervalls 1/2 - Wurzel(1/(4+e)) entfernt. Wählt man als d z.B. die Hälfte der kleineren dieser beiden Entfernungen, ist das Intervall [ 1/2 - d , 1/2 + d ] sicher im obigen Intervall enthalten. Daher folgen aus |x-1/2| < d die ganzen äquivalenten Ungleichungen und damit auch |f(x)-4| < e. werbungsfriedhof@hotmail.com |