| Autor |
Beitrag |
    
Sunsyle (Sunsyle)
Mitglied
Benutzername: Sunsyle
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 17:30: | 
|
gegeben ist fie funktion f:x-->1/9x³-4/3x; x e RIhr graph heist Gf1a) diskutieren sie( funktionsuntersuchung) sie f u zeichnen sie den grapfen Gf der funktion f!b) die abzisse des hochpunktes sei x1. zeigen sie dass die tangente im hochpunkt des grafen g von f im Punkt p(-2x1; ?)schneidet! d)gilt die in teilaufgabe b angegebene beziehung für alle funktionen mit f von ab(x)=ax³-bx mit x e R und a,b e R+?2.) vom punkt T(1,5;-2) werden tangenten an Gf angelegt.a) ermitteln sie die koordinaten der berührungspunkte der tangenten mit dem grafen Gf ! f`(x)=9´(x)b) stellen sie die gleichungen der tangenten auf!c) welchen winkel schließen die tangenten ein?BITTE HELF MIR ES IST AUF ZENSUR FÜR MORGEN :ES IS DRINGEND!!hdl Syle}}
|
Aquariusboy (Aquariusboy)
Junior Mitglied
Benutzername: Aquariusboy
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. September, 2003 - 15:11: |
|
Hi Sunsyle!
a)
f(x)=1/9x³-4/3x
f'(x)=1/3x²-4/3
f''(x)=2/3x
f'''(x)=2/3
Nullstellen:
f(x)=1/9x³-4/3x=1/9x(x²-12)=0
x1=0, x2=Wurzel(12), x3=-Wurzel(12)
Extrema:
f'(x)=1/3x²-4/3=1/3(x²-4)=0
x1=2, x2=-2
f''(2)=4/3>0 => Tiefpunkt T(2|8/9)
f''(-2)=-4/3<0 => Hochpunkt H(-2|-8/9)
Wendepunkte:
f''(x)=2/3x=0
x1=0
f'''(0)=2/3 => Wendepunkt W(0|0)
Symmetrie: Punktsymmertrisch zu (0|0)
b)
Es war H(-2|8/9) => p(4|f(4))
Es ist f(4)=64/9-16/3=8/9
Also ist die Behauptung bewiesen.
zu c)
Vergleiche einfach f(x1) mit f(-2x1).
|
|
