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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 08:08: | 
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Zugrundegelegt sei ein beliebiger Körper K. Beweisen Sie:
|x1² x1 1|
D = det |x2² x2 1|
|x3² x3 1|
= (x1-x2)(x1-x3)(x2-x3)
Wie mache ich das??
Hab die Determinante ausgerechnet, den oberen Term ausmultipliziert, es kam aber leider nicht dasselbe raus!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1481
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 11:02: |
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Der Wert einer Det. bleibt gleich wenn Vielfache
eine Zeile zu einer anderen Zeile,
Spaltenvielfache zu einer andern Spalte addiert werden ( der Faktor darf auch < 0 );
Ein gemeinsamer Faktor der Elemente einer Zeile
darf vor die Det. gebracht werden.
Hier also
2teZeile := 2teZeile - 1teZeile
3teZeile := 3teZeile - 1teZeile
nun
(x2-x1) aus 2ter Zeile,
(x3-x1) aus 3ter Zeile vor die Det.
und
noch 3teZeile := 3teZeile - 2teZeile;
die
in der verbleibenden Det. bleib dann nur mehr
die Diagonale von links unten nach rechts oben,
(x3-x2)*1*1 ungleich 0 und ist negativ zu nehmen
ein
wenig umformen ( Vorzeichen )
gibt
dann (x1-x2)(x1-x3)(x2-x3)
(x3-x1) aus 3ter Zeile herausheben
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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