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Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 13:21: | 
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hi!
weiß jemand wie man cos(x)+cos(x-(pi/3)=0 lösen kann?
grüße BoM |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 14:40: |
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ich würde sagen, dass man das "nur" nährungsweise bestimmen kann, also newtonverfahren....
detlef |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 890
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 16:17: |
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Hi Detlef,
da hast du dich aber ganz schön verhauen!
Ich erhalte: x=-pi/3 +- k*pi mit k € N !
Hinweis Additionstheorem für Cosinus anwenden!
Bei Bedarf gibts später mehr!
mfg |
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 16:24: |
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hi ti198!
der bedarf besteht 
grüße
BoM |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 891
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 16:50: |
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Ok,
wie bekannt gilt:
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
hier a=x und b=pi/3
Einsetzen und wissen das cos(pi/3)=(1/2) und sin(pi/3)=(1/2)*sqrt(3), vereinfacht die Gleichung zu:
tan(x)=-sqrt(3)
Jetzt noch wissen, dass arctan(-sqrt(3))=-pi/3 ist und man hat alle Lösungen, wenn man noch die Periode der Tangensfunktion anhängt!
Jetzt klar?
mfg |
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 18:00: |
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jo besten dank grüße BoM |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1467
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 23:05: |
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Warum mit Kanonen auf Spatzen?
cos(x)+cos(x - pi/3)=0
cos(x) = -cos(x - pi/3) = cos(x - pi/3 + pi + 2k*pi)
da das Unsinn ergibt beachte man noch,
daß cos(u) = cos(-u) gilt
somit
x = -(x - pi/3 + pi + 2k*pi)
2x = -2pi/3 - 2k*pi ;
x = k*pi - pi/3
(sieht "schöner" mit nur einem "-")
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 247
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 15:05: |
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hi,
ok, das wissen hat mir gefehlt!aber nährungsweise muss man doch auch auf das ergebnis kommen oder?
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1477
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 20:32: |
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Bei einem Näherungsverfahren ist es Glückssache
ob man das, falls es existiert, exakte Ergebnis
in endlich vielen Schritten erreicht, da, insbesondere für die Werte der
Winkelfunktionen kaum mit den exakten ( da i.a. irrationalen ) Werten gerechnet werden kann.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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