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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 12:54: | 
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hi, habe ne aufgabe wo ch nit durcsteige:
geg. A (3/0/0) B (7/-4/2) D (-1(-2/4)
bilden C ein quadrat, für C hab ich (3/-6/6) berechnet. ABCD ist grundfläche einer regelmäßigen pyramide. der Fußpkt. (selber errechnet ist (3/-3/3). Jetzt die Frage(n):
Die Pyramidenspitze S liegt in der yz-Ebene. Bestimme die Koordinaten und 2.: Berechne das Volumen der Pyramide, die Formel is doch 1/3 A(Grundfläche) + h ,und die Grundfläche is doch 36 FE, da die seiten je 6 LE lang sind, oder?
bitte helft mir bei den 2 teilen!!!
danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 687
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 15:30: |
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Hi!
Es handelt sich offensichtlich um eine GERADE Pyramide!
C ist richtig; auch die Seitenlänge a = 6 stimmt; das Volumen ist aber
V = A*h/3 (nicht A/3 + h!)
Was du noch brauchst, ist also h, das ist die Länge der Strecke vom Fusspunkt M hin bis zur Spitze S bzw. der Normal-Abstand der Spitze S von der Basisebene der Pyramide!
Der Fußpunkt M ist der Mittelpunkt des Quadrates -> M(3|-3|3), stimmt bei dir auch.
Nun brauchst du den Normalvektor der Ebene, diesen errechnest du aus zwei Trägervektoren, beispielsweise (4;-4;2) und (4;2;-4) mittels des Vektorproduktes:
|i j k |
|4 -4 2| = N
|4 2 -4|
N = (12;24;24) = 12*(1;2;2)
Die Gleichung der Höhe ist die der Geraden vom Punkt M ausgehend und mit dem Richtungsvektor (1;2;2):
h: X = (3|-3|3) + t*(1;2;2), deren Schnittpunkt mit der y-z Ebene hat die Koordinate x = 0!
0 = 3 + t
y = -3 + 2t
z = 3 + 2t
-------------
t = -3 aus 1. Zeile, einsetzen ->
y = -9, z = -3
S(0;-9;-3), Abstand von M ist die Länge MS
MS = |(3;6;6)| = 3*|(1;2;2)| = 3*3 = 9
h = 9 und somit
V = 36*9/3 = 108 E³
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos
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