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Mzoller (Mzoller)
Neues Mitglied
Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 20:03: | 
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Hallo,
ich bin am verzweifeln, denn ich muss bis morgen folgendes Problem mit einem linearen Gleichungssystem (LGS) lösen:
Ein pharmazeutischer Betrieb verwendet als Basis für Knoblauchpräparate Ölauszüge aus drei Knoblauchsorten A, B und C, die die Hauptwirkstoffe K und G des Knoblauchs in unterschiedlichen Konzentrationen enthalten:
A: 3%K, 9%G,
B: 5%K, 10%G,
C: 13%K, 4%G.
Welche Mengen von jeder Sorte benötigt man für die Herstellung von 100g eines Präparates, das 5g von K und 9g von G enthalten soll?
Ich mag zwar normalerweise Knoblauch, aber nicht in mathematischen Problemen 
Also bitte helft mir,
Danke, Gruß
Martin
P.S.: Hier eine Skizze: http://www.spuds.de/ma.gif
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1454
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 20:57: |
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gesamt
A + B + C = 100
K Anteil
(3A + 5B + 13C)/100 = 5
G Anteil
(9A + 10B+ 4C) /100 = 9
Also
| | | A | B | C | w | | 1 | 1 | 1 | 100 | | 3 | 5 | 13 | 500 | | 9 | 10 | 4 | 900 |
1te Zeile 3mal von 2ter, 9mal von 3ter subtrahieren
| | | A | B | C | w | | 1 | 1 | 1 | 100 | | 0 | 2 | 10 | 200 | | 0 | 1 | -5 | 0 |
halbe 2te Zeil von 3ter subtrahieren| | | A | B | C | w | | 1 | 1 | 1 | 100 | | 0 | 2 | 10 | 200 | | 0 | 0 | -15 | -100 |
3te Zeile: 15C = 100; C = 20/3
2te Zeile: 2B + 10*20/3 = 200; B = 100-100/3
1te Zeile A + (100-100/3) + 20/3 = 100
den Rest kannst Du selbst.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mzoller (Mzoller)
Neues Mitglied
Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 21:42: |
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Dank erst einmal für das Aufstellungen der Gleichungen!
Wenn ich jetzt allerdings die Matrix in den TI-92 Plus eingebe (hatte keine Lust, das jetzt im Kopf zu machen ) erhalte ich als Lösung allerdings A: 40g B: 50g C: 10g und nicht wie Sie oben geschrieben haben z.B. für C 20/3 ~6,6667. Habe ich da irgendwo einen (Denk)fehler?
Gruß
Martin |
Mzoller (Mzoller)
Junior Mitglied
Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 22:04: |
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OK, ich habe einen klitzekleinen Fehler bei Ihnen in der 3 Zeile der letzten Matrix gefunden: es müsste heißen:
0 0 -10 -100
und damit III -10z=-100 =>z=10; in II: 2B=(200-100) => B=50; in I: A +B+C=100 =>A=100-50-10=40
Also jetzt ist ja alles gelöst; besten Dank für Ihre Mithilfe )))))))!!! Außerdem habe ich auch noch die Logik dahinter verstanden. Nur ein Frage: Bei II und III: (3A+5b+13C)/100=5 --> geteilt durch 100 wegen pro Zent oder? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1455
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 22:12: |
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ja, hab ich auch gerade gesehen.
---------
ja geteilt durch 100, wegen Prozent
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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