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Decantus (Decantus)
Mitglied
Benutzername: Decantus
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 13:58: | 
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Hallo Leute,
kann mir einer vielleicht bei diesen Aufgaben helfen? Die Aufgaben gehören zum Betrag eines Vektors. Hab aber keinen Schimmer, wie ich die damit berechnen soll.
Hier die Aufgaben:
a) Bestimme die fehlende Koordinate p3 so, dass der Punkt P(5|0|p3) vom Punkt Q(4|-2|5) den Abstand 3 hat?
b) Gegeben ist die Gerade g durch A(2|-3|1) und B(10|5|15). Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g, die von A den Abstand 9 haben.
Währe echt wenn mir einer bei den Aufgaben hilft. Wie geht das mit dem Abstand? Verstehe ich einfach nicht. Wie setzt man das mit den Punkten in eine Rechnung um. Bitte helft mir. |
Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 236
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 16:24: |
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Hallo,
a) QP(1,2,p3-5)
der Abstand zwischen zwei Punkten ist der Betrag des Vektors, der einen Punkt auf den anderen verschiebt.
|QP| = wurzel(1² + 2² + (p3-5)²)
= wurzel( p3² - 10p3 + 30)
Den Abstand aber kennst du:
wurzel( p3² - 10p3 + 30) = 3
p3² - 10p3 + 30 = 9
das ist eine ganz normale Quadratische Gleichung.
die Lösungen sind p3 = 7 oder p3 = 3
, also P(5|0|3) oder P(5|0|7)
b)
eine gleichung der Geraden:
g = (2;-3;1) + s*(10-2;5+3;15-1)
g = (2;-3;1) + s(8;8;14)
für die Punkte, die von A den Abstand 9 haben, muss gelten:
|s*(8;8;14)| = 9
|(8s;8s;14s)| = 9
(8s)² + (8s)² + (14s)²=81
324s² = 81
s² = 1/4
s = + 1/2 oder s = - 1/2
Punkt 1 : (2;-3;1) - 1/2*(8;8;14)
P1(2 - 4|-3-4|1-7) = P1(-2|-7|-6)
Punkt 2: (2;-3;1) + 1/2*(8;8;14)
P2 (2+4|-3+4|1+7) = P2(6|1|8)
Tamara
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