| Autor |
Beitrag |
    
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 17:48: | 
|
hi!
wenn ich eine funktion wie f(x)=sin(2x)+cos(x) habe, oder sin(x)+sin(x+1) wie krieg ich da die nullstellen????
grüße Bom |
Eviii (Eviii)
Mitglied
Benutzername: Eviii
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 20:03: |
|
I)
sin(2x) + cos (x) = 0
sin(2x) = - cos (x)
mit cos (x) = sin (x + pi/2)
sin (2x) = - sin (x + pi/2)
2x=-x-pi/2,
x=-pi/6
II)
sinx + sin (x+1) =0
sinx=-sin(x+1)
x=-x-1
x=-1/2
weiß jetzt nicht ob das mit dem Kosinus so hinhaut, hab nicht nachgeschaut. Aber des Prinzip sollte stimmen.
Gruß eviii |
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 20:17: |
|
ah das prinzip gefällt mir  was mich noch interessieren würde, was man formal an der gleichung macht um von sinx=-sin(x+1) nach
x=-x-1 kommt. (also sowas als wenn man beide seite mit x multipliziert oder so) und was macht man, wenn man mehr als 3 summanden hat? Und das x ist ja nicht die enzige Lösung, reicht es einfach ein + 2*k*pi dazuzupacken? grüße BoM |
Eviii (Eviii)
Mitglied
Benutzername: Eviii
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 21:04: |
|
sin(x)=-sin(x+1)
Also man haut den arcsin drüber, die Umkehrfunktion. Auf deinem Taschenrechener ist das sin^(-1)
arcsin(sin(x))=arcsin(-sin(x+1))
Ich kann mir vorstellen, des es da mit den Vorzeichen Probleme geben könnte, aber das weiß ich nicht genau. Da muss ein besserer Mathematiker ran als ich *ggg*
Gruß eviii |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 22:11: |
|
Hi,
wenn man sin(x)=-sin(x+1) hat, kann man ausnutzen, dass sin eine ungerade Funktion ist, d.h.
sin(-y)=-sin(y). Damit erhält man als Gleichung
sin(x)=sin(-x-1). In einem Bereich, in dem der sin eindeutig ist, könnte man daraus x=-x-1 schließen. Bei einer Funktion wie dem sin wird das aber nur eine Teillösung liefern. Da der Sinus punktsymm.zu seinen Nullstellen ist, liegen die Nullstellen von sin(x)-sin(x+1) jeweils genau um 1/2 vor den Vielfachen von Pi: sin(n*Pi-1/2)=-sin(n*Pi+1/2).
Ansonsten ist es ein übliches Verfahren, durch Anwendung der zahlreichen Rechenregeln für sin, cos, tan etc. auf einen Term zu kommen, der nur eine Winkelfunktion enthält, etwa f(x)=g(tan(x)), dann kann man erst die Nullstellen von g bestimmen und dann die passenden x dazu finden.
sotux |
|
