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Bom (Bom)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 15:58: | 
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hi!
wie krieg ich die periodizität von der funktion f(x):=sin(2x)+cos(x) raus? wolltes das irgenwie in der form asin(x+b) aufschreiben hat aber nicht so wirklich geklappt 
grüße
bom |
Ajo_silent (Ajo_silent)
Junior Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 16:59: |
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hallo,
ob das mit der Form asin(x+b) (was ist a?), weiß ich nicht. Aber wenn du dir das mal skizzenhaft aufmalst, wird wohl folgendes Verhalten klar. Die Periode einer solchen additiven Funktion ist dann so groß wie die größte kleinste Periode der Einzelfunktionen - verstehst? Also am Bsp.: Periode von sin(2x): Pi
Periode von cos(x): 2*Pi
die größte Periode ist also 2*Pi - also dürfte von der Gesamtfunktion die Periode auch 2*Pi sein - Aufpassen sollte man eventuell bei Funktionen, die auf die x-Achse verschoben werden.
MfG
ajo_silent |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 22:53: |
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Hi,
wenn man die Vielfachenregel für den Sinus anwendet bekommt man
sin(2x)+ cos(x) = 2*sin(x)*cos(x) + cos(x), also
cos(x)*(1+2*sin(x))
Das hat mindestens Periode 2*Pi (weil die Einzelteile diese haben), aber auch keine kürzere (weil die 2 Nullstellen des zweiten Terms in einer Periode beide in der 2. Hälfte liegen)
sotux
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1451
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 08:42: |
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wenn t1,t2,t3,t4,....tn
die
Perioden(zeiten) der Einzelfunktionen sind,
ist
deren KEINSTES GEMEINSAME VIELFACHE die Periode
der
Zusammengestzten Funktion
(
die Zusammensetzung kann übrigens auch eine
Multiplikation oder etwas komplizierteres
sein
)
denn nach dieser Zeit wiederholen sich dann ALLE
Einzelfunktionswerte.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1473
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 21:21: |
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@Friedrich: Ganz so einfach ist es nicht ... du kannst bestenfalls sagen, das EINE Periode das "ganzzahlige kgV" der Einzelperioden ist. Wenn mit "Periode" die kleinste Wiederholung gemeint ist, so stimmt dies nicht.
Beispiel:
f(x) = sin x ... Periode 2*Pi
g(x) = sin x ... Periode 2*Pi
f(x)* g(x) ... Periode Pi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1456
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 00:38: |
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ja, einwenig über das Ziel geschossen.
Gleichperiodige sollten wohl erst zusammen-
gefaßt werden.
Allerdings dürfte wohl z.B.
(1+sinx)sinx schon die Periode 2*Pi
haben
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1474
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:00: |
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Btw: Die Verknüpfung nicht-periodischer Funktionen kann periodisch sein ...
f(x) = x + sin x ... keine Periode
g(x) = -x ... keine Periode
f(x) + g(x) ... Periode 2*Pi
... während die Verknüpfung periodischer Funktionen nicht periodisch zu sein braucht ...
f(x) = sin x ... Periode 2*Pi
g(x) = sin(x * Pi/e) .. Periode 2*e
f(x) + g(x) ... keine Periode |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1486
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 21:11: |
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natürlich, wenn das Verhältnis der Perioden irrational ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 19:11: |
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hm... also sin(3x)+sin(4x), da ist Periodenlänge =2 pi
obowhl das kgv von 2pi/3 und 2pi/4 , was anderes ist...
kann man nicht allgemein da was rechnen? grüße BOM |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1495
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 20:25: |
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2pi/3 = 8pi/12
2pi/4 = 6pi/12
kGv(8,6) = 24
kGv(2pi/3,2pi/4) = 24pi/12 = 2pi
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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