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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 14:41: | 
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1) Welche Koordinaten hat der Vektor v bezüglich der Basis B?
v = (5; -3; 2)
B = ( 2;-1;0), (4;2;5), (-1; 3; 0,5)
Habe die Koordinaten berechnet:
v = (1; 0,5; -1)
Nur was kann ich mir darunter vorstellen? Wie soll das aussehen?
2) Was stelle ich mir inhaltlich unter diesem Satz vor?
Ein linear abhängiges Erzeugendensystem lässt sich verkleinern.
Vielen Dank im voraus.
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 684
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 17:37: |
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1) der Vektor v gibt an, mit welchem "Wert" jeder einzelne Vektor von B in die Darstellung von v eingeht.
Also (5;-3;2) = 1*(2;-1;0)+0,5*(4;2;5)-1*(-1;3;0,5)
Graphisch gesehen erhältst Du also v indem Du den ersten Vektor nimmst, dort die hälfte des zweiten Vektors anlegst und daran dann den umgekehrten dritten.
2) Es bedeutet, daß mindestens ein Vektor in dem Erzeugendensystem überflüssig ist. Man kann ihn weglassen und es bleibt trotzdem ein Erzeugendensystem.(d.h. alle Vektoren des Vektorraums lassen sich linear durch die Vektoren des Erzeugendensystems kombinieren)
Beispiel: {(1,0),(0,1),(2,2),(3,8)} ist ein (linear abhängiges) Erzeugendensystem des IR². Die Menge {(1,0),(0,1),(2,2)} allerdings auch.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1445
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 19:49: |
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ZU 1)
Du kannst dir die 3 Vektoren auch in den
Ursprung gezeichnet denken.
Am Ende jedes davon stehe die Masszahl +1.
Nun denk Dir alle 3 in beiden Richtungen verlängert,
diese Geraden sind dann die Koordinatenachsen
eines schiefwinkeligen Koordinatensystems.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 08:03: |
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Danke! |
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