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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2641
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 11:13: | 
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Hi allerseits,20.09.12:13
Mit der Aufgabe LF XXXIII
erscheint eine Aufgabe über komplexe Zahlen,
Gegeben ist die komplexe Zahl
z = - 119 – 120 i.
Berechne die Werte w1, w2 der Quadratwurzel aus z,
ohne die Formel von Moivre zu benützen.
Gesucht werden die exakten Werte der wi mit rein
algebraischen Methoden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 869
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 13:07: |
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Hi Megamath,
das ist wieder einfach:
Ansatz: z=w^2
w=x+yi
w^2=x^2-y^2+2xyi
Koeffizientenvergleich:
x^2-y^2=-119
2xy=-120=>xy=-60=>y=-60/x
führt auf eine biquadratische Gleichung:
x^4+119x^2-3600=0
subst: x^2=p
p^2+119p-3600=0
Lösungen für p nach pq- Formel: p=-144;25
Die Lösung p=-144 wird nicht weiter beachtet, es wird nur mit p=25 weitergerechnet.
rücksubst: x^2=p=>x^2=25
x=±5
=>
y=-60/x=-+12
Lösungen also:
w1=5-12i
w2=-5+12i
w1 und w2 sind also konjugiert komplex! *freu*
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mit freundlichen Grüßen
Niels |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2645
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 13:51: |
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Hi Niels,20.09.14:51
Die Rsultate sind richtig
Danke!
Nur:
w1 und w2 sind entgegengesetzt gleich,
nicht konjugiert komplex.
MfG
H.R.Moser,megamth |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 871
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 14:23: |
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Hi Megamath,
du hast natürlich recht.
Danke für den Hinweis.
mfg
Niels |
