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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 14:58: | 
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1) Ein Trapez sei durch Vertreter der vier Vektoren a, b, c und d mit a = - 2c und a + b + c + d = 0 gegeben. In welchem Verhältnis teilen sich die Diagonalen?
2) Beweise vektoriell, dass sich in jedem Dreieck ABC die Seitenhalbierenden zweier Seiten wechselseitig im Verhältnis 2: 1 teilen und dass sich daher alle drei Seitenhalbierenden im gleichen Punkt S, dem sogenannten Schwerpunkt, schneiden.
Kann mir jemand hierbei helfen?
Und hat vielleicht irgendwer noch mehr von solchen Aufgaben (egal ob mit oder ohne Lösung)?
Danke!
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 07:10: |
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Würd mich freuen, wenn mir irgendwer helfen könnte.. |
Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 13:22: |
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Hier meine Ansätze:
1)
AB = Vektor c
CA = Vektor b
BC = Vektor a
S ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
c und b spannen das Dreieck auf und sind unabhängig.
AB + BS + SA = 0
c + k*BMb + l*CMc + 0,5*(-c) = 0
c + k(-c-0,5b) + l(b+0,5c) - 0,5c = 0
c(1-k+0,5l-0,5) + b(-0,5k+l) = 0
0,5-k+0,5l = 0
-0,5k + l = 0
Aufgelöst:
l= 1/3
k= 2/3
Nur wie zeige ich, dass sich alle Seitenhalbierenden in S schneiden???
2) AB = -2c
BC = b
CD = c
CA = d
Diagonale von A nach D und von C nach B
Schnittpunkt der Diagonalen ist S.
AB + BS + SA = 0
-2c + k*DB + l(CA)
-2c + k(d-2c)+ l(c+d)
c(-2-2k+l) + d(k+l)
k=-l
l=2/3
K kann doch nicht - 2/3 sein, oder?? Was habe ich falsch gemacht?
Und noch ein Zusatz zu 1):
Zeige vektoriell, dass das von den Seitenmittelpunkten eines Dreieck ABC gebildete Dreieck MaMbMc denselben Schwerpunkt hat wie das Dreieck ABC!
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
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