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Weasel2003 (Weasel2003)
Neues Mitglied
Benutzername: Weasel2003
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 15:50: | 
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Hallo ich rätsel an der folgenden funktion schon länger rum und finde aus irgendwelchen Gründen die Nullstelle nicht und komme somit auch nicht zum Ansatz.
f(x)= 5x - (0,125x^3- 1,5x^2 + 6x + 12)
Wäre über eine rasche Antwort sehr dankbar!
Danke schön!´
Weasel |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 240
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 17:15: |
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also, das ganze ohne klammer:
-0,125x³+1,5x²-x-12=x³-12x²+96
um die nullstelle zu berechnen, brauchste ein nährungsverfahren, also z.B. newton-verfahren!
detlef |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 673
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 22:13: |
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@Detlef,
erstens ist das formal nicht ganz richtig, du kannst nicht einfach die linke Seite mit (-8) multiplizieren und das mit dem ursprünglichen Term gleichsetzen, sondern:
-0,125x³ + 1,5x² - x - 12 = 0 | * (-8) -->
x³ - 12x² + 8x + 96 = 0
und wie du außerdem jetzt siehst, hast du die 8x vergessen.
Wir erraten nun eine ganzzahlige Lösung, das ist nicht gar so schwer, denn diese muss ein Teiler von 96 sein; wir finden bald: x1 = 4
Durch Polynomdivision reduzieren wir das Polynom 3. Grades auf ein quadratisches:
(x³ - 12x² + 8x + 96) : (x - 4) = x² - 8x - 24
x³ - 4x² |-
-----------
.. - 8x² + 8x
.. - 8x² + 32x |-
--------------------
........ - 24x + 96
........ - 24x + 96 |-
-----------------------
............ 0 Rest
Die quadratische Gleichung
x² - 8x - 24 = 0
kann nun leicht gelöst werden (x2, x3 nicht ganzzahlig)
Gr
mYthos
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 14:16: |
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jo, das stimmt ich habe die 8x vergessen! wieso kann man das nicht einfach gleichsetzen?
detlef |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 678
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 23:50: |
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Es ist lediglich ein Formfehler.
Es gilt doch hier NICHT von vornherein:
-0,125x³+1,5x²-x-12 = x³-12x²+8x+96
Aus der Angabe
-0,125x³+1,5x²-x-12 = 0
folgt erst (durch Mult. mit -8 auf beiden Seiten!!):
x³-12x²+8x+96 = 0
Nichts weiter, also kein besonderes Geheimnis ....
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