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Beitrag |
    
lisette (lisette)
Mitglied
Benutzername: lisette
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 12:17: | 
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Hallo
Ich komme nicht von der Logarithmusfunktion
f(x) = 2 ln [ (x+2) / x] – 3 ln [ (x+1) / x ]
los, über die ich andauernd stolpere.
Jetzt soll ich noch ihr Extremum ermitteln!
Wie fange ich überhaupt an?
Ich bin für jegliche Hilfe dankbar
Lisette
@megamath:
vielen Dank für Deine bisherigen
Hilfen; Du hast mir das Wichtigste
zum Thema gezeigt. !
Mit freundlichen Grüßen
Li
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2588
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 13:00: |
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Hi Li,
Wir gehen die Sache ganz direkt an.
Zerlege die Funktion f(x) so:
f(x) = 2 ln (x+2) - 2 ln x – 3 ln(x+1) + 3 ln x =
2 ln (x+2) + ln x – 3 ln (x+1)
und leite gliedweise ab; also:
f´(x) = 2/(x+2) +1/x - 3/(x+1) =
[2x( x+1) + (x+2)(x+1) - 3(x+2) x] / [x(x+1)(x+2)]
vereinfacht:
f´(x) = (- x +2 ) / [x(x+1)(x+2)]
einzige Nullstelle der ersten Ableitung:
x = 2
°°°°°
Dieser Wert liegt im Definitionsbereich von f(x)
An dieser Stelle wechselt f´(x) das Voruzeichen von
positiven zu negativen Werten, also liegt ein
Maximum vor.
Wert dieses Maximums:
f(2) = 2 ln 2 – 3 ln (3/2) = 5 ln 2 – 3 ln 3 =
ln 32 – ln 27 ~ 0,169899
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1420
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 13:05: |
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mache Dich mit
http://mathdraw.hawhaw.net
vertraut!
um auf's Extremum zu kommen,
mußte
-4*(x+1)+3*(x+2) = 0
gelöst werden.
das differenzieren
kannst Du Dir auch von mathdraw
vorführen lassen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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