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Sue (sue2001)
Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. September, 2003 - 15:59: | 
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Hallo!
Ich hab als Hausaufgabe auf herauszufinden mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Tennisball mit Durchmesser d=6,5cm durch ein Quadratisches Loch des Gitterzaunes mit Länge 8cm*8cm fliegt ohne den Draht zu berühren.
Könnt ihr mir bitte helfen, komme auf keinen plausiblen Ansatz!!
Danke Sue |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2575
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. September, 2003 - 19:07: |
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Hi Sue
Bei Deiner Aufgabe geht es um die Ermittlung
einer so genannten geometrischen Wahrscheinlichkeit.
Zeichne ein Quadrat ABCD der Seitenlänge a = 8 cm
als Abbild einer Masche, durch den der Tennisball
einen Fluchtweg sucht. Der Mittelpunkt dieses Quadrates
sei M.
Zeichne dazu ein kleineres Quadrat PQRS,
Seitenlänge x (x ist noch zu bestimmen !) mit demselben
Mittelpunkt; die Quadratseiten sind paarweise parallel
zu den Seiten des grossen Quadrates.:
PQ parallel AB
QR parallel BC
RS parallel CD
SP parallel DA
Schraffiere das kleine Quadrat rot.
Berechne die Quadratseite x nach der folgenden Gleichung:
x + ½ d + ½ d = 8 , also x + 3,25 + 3,25 = 8,
daraus x = 1,5 (cm)
Zeichne das kleine Quadrat definitiv in deiner Skizze ein
und schraffiere es rot ; berechne seine Fläche F(rot)
Resultat:
F(rot) = 2,25 cm^2.
Vergleiche es mit der Fläche F* = 64 cm^2 des grossen Quadrates
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass der Ball durchkommt ,ist:
p = F(rot) / F* = 2,25 / 64 ~ 0,0352
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Nur wenn das Zentrum des Balls ins rote Feld prallt,
ist ein Durchkommen möglich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1408
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. September, 2003 - 19:15: |
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Skizziere Dir das Loch
und die 4 Lagen des Balles,
in denen er 2 Seiten des Loches
berührt.
Verbinde die Ballmittelpunkt dieser
4 Lagen zu einem Quadrat.
Dessen Fläche ist der "Spielraum"
des Balles,
deren Fläch geteilt durch die Lochfläche
ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
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Ich hoffe, obiger Vorschlag ist, was der
Fragesteller meinte.
Die Aufgabenstellung ist allerdings nicht
ganz präzise, der Ball könnte ja auch
über den Zaun fliegen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sue (sue2001)
Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. September, 2003 - 20:20: |
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Hallo!
Hab eure Erklärungen eigentlich ganz gut verstanden...schonmal danke!!!
Verstehe nur noch nicht ganz wie H.R.Moser auf die Formel kommt um x zu berechnen?? Helft mir kurz auf die Sprünge!
Trotzdem schonmal vielen Dank!!
Lg Sue |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2576
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. September, 2003 - 20:31: |
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Hi sue,
Jede Seite des kleimen Quadrates hat von der dazu parallelen Seite des grossen
den Abstand d/2
d/2 (halber Durchmesser des Balls)
Setze zusammen d/2 + x + d/2 = a.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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