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Tally (tally333)
Mitglied
Benutzername: tally333
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 13:38: | 
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Bestimmen Sie das Volumen V des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphens f:x->e^-x, x € |R+0 zwischen x=0 und x=10 um die X-Achse entsteht?
Weiß das jemand? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1402
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 14:28: |
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die "Volumselement" dV, also Differentiale
die integriert werden müssen, sind
zylindrische Scheiben mit Radius r(x) = f(x)
und der Dicke dx,
das Volumen ist also
V = pi*Integral((f(x))2dx,x=0 bis 10)
.
Integration von (e-x)2
durch partielle Integration.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2569
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 15:15: |
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Hi Tally,
Zur Lösung Deiner Aufgabe hat Friedrich Laher
Gute Vorarbeit geleistet.
Zur Lösung des Integrals mit dem Integranden
g(x) = Pi e ^ ( - 2 x ) brauchst du aber nicht die
partielle Integration einzusetzen.
Durch genaues hinsehen und Rückkoppelung findest
Du auf Anhieb eine Stammfunktion G(x), nämlich
G(x) = - Pi ½ e ^ (- 2 x).
Setze die Grenzen richtig ein und Du bekommst
für das gesuchte Volumen V das Schlussresultat:
V = ½ Pi {1 – e ^ (-20) }
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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