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2 Aufgaben, bei denen ich Hilfe brauche

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Carmen2 (carmen2)
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Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 11:18:   Beitrag drucken

1) Ein Kartenspiel bestehe aus 32 Karten. Es wird gut durchgemischt. Jeder der 4 Spieler erhält gleich viele Karten.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Jeder Spieler bekommt ein Ass
B: Ein bestimmter Spieler bekommt lauter Herz
c: Ein beliebiger Spieler bekommt lauter Herz

2)
Beim Skat bekommt jeder der 3 Spieler 10 Karten, 2 Karten werden in den Skat gelegt.
Die Karten werden zufällig verteilt.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Ein bestimmter Spieler bekommt alle 4 Asse
B: Ein beliebiger Spieler bekommt alle 4 Asse
C: Ein bestimmter Spieler bekommt mindestens 3 Asse
D: Ein beliebiger Spieler bekommt mindestens 3 Asse

Wäre supernett, wenn mir jemand weiterhelfen kann. Wenn´s möglich ist, nicht nur Ergebnisse sondern auch einige Erklärungen*danke*




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Carmen2 (carmen2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. September, 2003 - 13:43:   Beitrag drucken

Ich weiß dass das bestimmt schwer ist, aber könnt ihr mir trotzdem weiterhelfen????*bitte*
DANKE
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Andreas (fancyandy)
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Mitglied
Benutzername: fancyandy

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. September, 2003 - 16:10:   Beitrag drucken

zu 1.)
A : Das Karten Spiel hat 32 Karten, nachdem jeder Spieler 8 Karten bekommt, beträgt die Chance dass Spieler 1, ein Ass dabei hat 4/32, also 1/8, wenn er bei der 1. Karte auf ein Ass hofft.
Bei der 2. Karte beträgt seine Chance dann 4/31, bei der 3. Karte 4/30 ...usw. , für Spieler 2. sieht es dann so aus, dass sich seine Chancen bei der 1. Karte 3/24 ist, bei der 2. Karte die er bekommt 3/23...usw...
Schau mal genau hin und rechen nach, dann sollte Dir was auffallen ;) - das als Ansatz
B : Ganz einfach, das die 1. Karte Herz ist, btragt die Chance 8/32 (also 1/4), dass die 2. Karte Herz ist, wäre dann eine Chance voch 7/31..usw., und da es 4 Spieler sind und Du EINEN Spieler Dir ausgesucht hast :-)...ne ist klar
(das kannst Du auch anders schreiben, wenn Du etwas im Unterricht aufgepasst hast) ;)
C : fast wie oben, nur mit einer kleinen "Änderung" :-)

Für 2. gebe ich Dir mal den Tip, denk daran, dass auch Karten im Skat liegen, und der auch sozusagen als "Spieler" zählt, sprich diese Wahrscheinlichkeit, solltest Du mitbeachten :-)

Gruß
Andy
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Carmen2 (carmen2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 12:44:   Beitrag drucken

tut mir leid, aber mir ist leider nichts aufgefallen bei A...
Was soll ich denn bemerken? was ist überhaupt der Unterschied zwischen einem bestimmten und beliebigen Spieler??
bei C wüßte ich gerne, was denn die kleine Änderung ist

bei 2) weiß ich nicht weiter

Danke aber schon mal!!! Kannst du mir noch weiterhelfen??
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Andreas (fancyandy)
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Mitglied
Benutzername: fancyandy

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 16:16:   Beitrag drucken

Ich helfe Dir mal bei der 2. Aufgabe :
Du hast 2 Lösungswege

1. Weg : P(A)= (4/32)(3/31)(2/30)(1/29)*(10 über 6)
(10 über 6 <-- Verteilungsmöglichkeiten für die restlichen Karten), die anderen 4 Faktoren sollten sich leicht erklären lassen.
2. Weg [(28 über 6)*(4 über 4)]/(32 über 10)
28 über 6, weil Wahrscheinlichkeiten für andere Fälle, 4 über 4 weil alle Asse Asse sind und Du nicht zm Beispiel ein bestimmtes Ass haben willst, und 32 über 10 weil mög. Fälle (sprich gesamtes Kartenspiel)
egal wie Du es errechnest, Du erhälst 0,0058 als ergebnis, sprich die Wahrscheinlichkeit beträgt 0.58 %
Jeder der drei Spieler kann 4 Asse erhalten: p = 3•0,0058 = 0,0174 also 1.74 %

Mindestens 3 Asse = genau 3 Asse oder genau 4 Asse.
P(A) = [(4 über 3)(28 über 7)]/(32 über 10) + [(28 über 6)*(4 über 4)]/(32 über 10) = (4736160/64512240)+0.0058 = 0.7341+0.058 = 0.13141
(4 über 3 weil Du von den 4 Ässen die Du ziehen mußt nur 3 brauchst, und 28 über 7 ist der "Rest der Fälle", wo Du was anderes ziehst, das teilst Du durch die Anzahl ALLER Fälle 32 über 10 und addierst nun noch die Chance auf, wo Du 4 Ässe in einer Hand halten kannst, da Du dann ja auch mind. 3 in der Hand hälst)
Also bestünde eine 13.14 % Chance das ein bestimmter Spieler mind 3 Ässe in der Hand hält.
Die Wahrscheinlichkeit dass irgendein Spieler mind. 3 Ässe hat beträgt demnach :
0.13141 * 3 = .39423,
also 39.423 %

Ich hoffe das hat Dir ein wenig geholfen

Gruß
Andy
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Carmen2 (carmen2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 11:23:   Beitrag drucken

jaaa, vielen Dank das hat weitergeholfen!!!


Wäre über Hilfe bei 1 von irgendjemanden noch sehr dankbar!!Weiß das jemand?????????
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Zaph (zaph)
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Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1467
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 15:45:   Beitrag drucken

Zu 1B. Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Spieler, 8 Herzkarten zu bekommen, ist gleich
8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 3/27 * 2/26 * 1/25
(siehe Andreas)

zu 1C. Nimm an, Carmen, Andreas, Carmen2 und Zaph spielen. Dann beträgt die W'keit, dass Carmen nur Herzkarten bekommt,
8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 3/27 * 2/26 * 1/25

Mit der gleichen W'keit erhält Andreas 8 Herzkarten. Und ebenso Carmen2 und Zaph. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein BELIEBIGER Spieler 8 Herzkarten erhält, ist daher
4 * 8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28 * 3/27 * 2/26 * 1/25

Beachte aber dabei unbedingt, dass nicht zwei Spieler gleichzeitig 8 Herzkarten erhalten können. Ansonsten darf das Ergebnis aus 1B nicht einfach mit 4 multipliziert werden.

(Beitrag nachträglich am 13., September. 2003 von zaph editiert)
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1468
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 16:08:   Beitrag drucken

Bei 1A kann ich Andreas nicht ganz folgen.

Stell dir vor, die Karten werde gemischt. Carmen erhält die Karten 1,...,8, Andreas erhält die Karten 9,...,16, Carmen2 erhält die Karten 17,...,24 und Zaph erhält schließlich die Karten 25,...,32.

Das Kreuz-As kann irgend eine der Karten 1,...,32 sein. Nimm z.B. an, Karte Nr. 11 ist Kreuz-As. Für das Pik-As bleiben dann nur noch 31 Nummern; im Beispiel nämlich 1,...,10 oder 12,...,32. Davon sind 24 "günstig"; im Beispiel 1,...,8 oder 17,...,32. Für das Pik-As beträgt die W'keit also 24/31. Für das Herz-As dann 16/30 und für das Karo-As schließlich 8/29.

Insgesamt also:
1 * 24/31 * 16/30 * 8/29.
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Carmen2 (carmen2)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 17:32:   Beitrag drucken

hi zaph!
danke für deine Lösung!

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