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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2566
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. September, 2003 - 18:13: | 
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Hi allerseits.
Dreiecksaufgabe 44:
Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC
(übliche Bezeichnungen) ist gegeben:
Die Hypotenuse c und die Summe s der beiden
Katheten und der Höhe h, also s = a + b + h.
Berechne die Höhe h
Es genügt die Angabe einer quadratischen Gleichung
für h.
Welches ist die obere Grenze für s?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2568
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 14:51: |
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Hi,
Bevor die 24-Stundenfrist abläuft, möchte ich ein paar Hilfen
bereitstellen.
Man benütze die Flächenformel
a b = c h (wie confoederatio helvetica, hihi), ferner
a^2 + b^2 = c^2,nach Pythagoras.
Löse s = a + b + h nach a + b auf und, das ist der Witz
der Sache, quadriere diese Beziehung die dann entsteht.
Quadrierte Beziehungen sind oft hilfreicher, als man denkt:
Du bekommst sofort eine quadratische Gleichung für h.
Um die obere Grenze für s zu finden, betrachte den Umkreis des
Dreiecks, der die Rolle eines Thaleskreises spielt.
Wann stellt sich der Grenzfall ein?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 231
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 18:04: |
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Hi Megamath,
Ich erhalte als quadratische Gleichung:
h^2-2(s+c)*h+(s+c)(s-c)=0
Den obere Grenze für s erhält man wenn a=b,bzw. wenn h=c/2.
Auch an Dreiecksaufgabe 45 habe ich mich bereits kurz versucht,werde aber wohl aber erst
ab Freitag wieder mehr Zeit haben.
Achso:
Verrätst Du mir noch,was "confoederatio helvetica" bedeutet?(Gut,daß man kopieren kann!)
Gruß,Olaf |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 870
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 19:23: |
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Hi,
beste Grüße aus der Generalfeldmarschall Rommel Kaserne in Augustdorf! Mit eine dert größten Kasernen Deutschlands! Hier gibts sogar einen Internetraum!
Nichts desto trotz ist Olafs Frage schnell beantwortet:
Die Confoederatio Helvetica ist nicht anders als die Schweizer Eidgenossenschaft, megamaths Heimat! Denke an das Länderkennzeichen CH! Der Ausdruck gehört offenbar nicht zu den früheren Bezeichnungen der Eidgenossenschaft. Er wurde nach der Schaffung des Bundesstaates 1848 eingeführt, entweder aus prakt. Gründen oder um im amtl. Verkehr keine der Landessprachen zu bevorzugen. Seit 1879 findet er sich auf Münzen, seit 1902 am Frontgiebel des Bundeshauses in Bern und seit 1948 auch auf dem Siegel der Eidgenossenschaft. Er wird zudem seit 1995 als Titel im Internetauftritt der Bundesverwaltung verwendet. Die Abkürzung CH hat sich v.a. seit dem internat. Übereinkommen von 1909 über die Zulassung von Kraftfahrzeugen als Kurzbezeichnung für die Schweiz und alles Schweizerische eingebürgert. In der Schweiz wird sie in den Medien und in der Werbung auch zur Bezeichnung von Schweizer Produkten, Veranstaltungen und Veröffentlichungen gebraucht.
Soviel zum geschichtlichen, mathematisch kann ich auch erst wieder am Freitag einsteigen, deswegen die Fragen bitte solange offen lassen!
mfg
(Beitrag nachträglich am 09., September. 2003 von tl198 editiert) |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 19:35: |
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Hi Ferdi,
Danke für die Erklärung!
Beste Grüße zurück,
Olaf |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2571
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 20:34: |
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Hi Ferdi,
Auch ich danke Dir für die umfassende Antwort bezüglich CH.
Du hast mir einges abgenommen.
Ich habe noch einige Geometrieaufgaben auf Lager Soll ich sie, wiw bisber, sukzessive ins Netz
stellen ?
MfG
H.R.Moser,megamath |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2572
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 20:46: |
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Hi Olaf,
Die quadratische Gleichung in h, die Du angeschrieben hast,
ist richtig.
Den Grenzfall hast Du korrekt interpretiert;
die obere Grenze für s ist demnach
s* = ½ c [1 + 2 wurzel(2)]
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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