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Wahrscheinlichkeiten

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? (engelchen85)
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Neues Mitglied
Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 22:15:   Beitrag drucken

Hi!Bitte die beiden Aufgaben nachschauen!

1.)Eine Münze wird sechsmal geworfen. Es sei A das Ereignis:"Höchstens einmal Wappen oder mindestens fünfmal Wappen"; B das Ereignis:" Genau dreimal Wappen".Beschreiben sie eine geeignete Ergebnismenge Omega. Geben sie die Ereignisse A und B als Teilmengen von Omega an.

Meine Lösung:

Omega: {(1;1);(1;2);(2;1);(2;2);(3;1);(3;2);(4;1);(4;2);( 5;1);(5;2);(6;1);(6;2)}

A: {(1;1);(1;2);(5;1);(5;2);(6;1);(6;2)}

B: {(3;1);(3;2)}

2.) Ein Zufallsexperiment bestehe daraus, dass vier zufällig ausgewählte Buchstaben zu einem Wort zusammengesetzt werden.
Das Ereignis A trete ein, falls die beiden ersten Buchstaben des wortes Konsonanten sind, B trete ein, falls die drei letzten Buchstaben Konsonanten sind.
Drücken Sie folgende Ereignisse verbal aus:
_ _ _ _ _ _____
A, B, A n B, A n B, A u B, A u B

_
A: tritt genau dann ein, wenn die ersten beiden Buchstaben des Wortes keine Konsonanten sind.

_
B: tritt genau dann ein, wenn die drei letzten Buchstaben keine konsonanten sind.

A n B: tritt dann ein, wenn sowohl die ersten beiden Buchstaben als auch die letzten 3 Buchstaben Konsonanten sind

_
A n B: tritt dann ein, wenn die ersten beiden Buchstaben keine Konsonanten sind, aber die letzten drei Konsonanten sind

_ _
A u B: tritt dann ein, wenn die ersten beiden Buchstaben keine Konsonanten sind oder die letzten drei keine Konsonanten sind

_____
A u B: tritt ein, wenn sowohl die ersten beiden Buchstaben als auch die letzten drei Buchstaben keine Konsonanten sind.

Hab ich da die Aufgabenstellung richtig verstanden? Danke im voraus!
(das n bzw. u ist hier jeweils als eine Art halbkreis abgebildet, der entweeder nach oben oder nach unten geöffnet ist)
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Junior Mitglied
Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 01:02:   Beitrag drucken

Kann mir niemand sagen ob das richtig ist oder nicht?
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1446
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 11:58:   Beitrag drucken

Hallo Engelchen, ich würde anders vorgehen.

Omega = {WWWWWW,WWWWWZ,WWWWZW,WWWWZZ,...ZZZZZZ}

Insgesamt 26 = 64 gleichwahrscheinliche Ereignisse.

Dann ist
A = {WZZZZZ, ZWZZZZ, ZZWZZZ, ZZZWZZ, ZZZZWZ, ZZZZZW, ZZZZZZ, WWWWWW, WWWWWZ,WWWWZW, WWWZWW, WWZWWW, WZWWWW, ZWWWWW}

B = {WWWZZZ, WWZWZZ, ... ZZZWWW}
(B hat 20 Elemente)
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1447
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 12:14:   Beitrag drucken

Zu 2)

Ac schreibe ich für A mit einem Strich drüber.

Ac tritt genau dann ein, wenn unter den ersten beiden Buchstaben mindestens ein Vokal vorkommt. Das ist etwas anderes, als du geschrieben hast. Klar? Z. B. "HAUS", "ATOM", "ARGH", BUCH"

Entsprechend:
Bc: Unter den letzten drei Buchstaben tritt ein Vokal auf. "HAUS", "ATOM", "GRAU", "BUCH"

AnB: Alle Buchstaben sind Konsonanten. "GRMF"

AcnB: Der ersten BS ist ein Vokal, die restlichen sind Konsonanten. "ARGH"

AcuBc: Es kommt mindestens ein Vokal vor. "HAUS", "ATOM", "GRAU", "ARGH", "BUCH"

(AuB)c: Unter den ersten beiden und unter den letzten drei BS mindestens ein Vokal. "HAUS", "ATOM", "BUCH"
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Junior Mitglied
Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 16:28:   Beitrag drucken

Ich verstehe besonders das zu Nr. 1 nicht...
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Zaph (zaph)
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Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1462
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 17:06:   Beitrag drucken

"WWWWWW" soll heißen: alle sechs Würfe ergeben Wappen

"WWWWWZ" soll heißen: die ersten fünf Würfe ergeben Wappen, der letzte Wurf ergibt Zahl

usw.
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Junior Mitglied
Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 19:46:   Beitrag drucken

ja das war mir schon klar, aber woher weiß man z.b. wieviele elemente bei A bzw. B rauskommen oder wieviele möglichkeiten es mit den würfeln insgesagt gibt? wenn man sie einfach aufschreibt, kann es doch immer mal sein dass man eine möglichkeit vergisst, obwohl es noch mehr gibt
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1464
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 22:00:   Beitrag drucken

Natürlich kann man mal eine Möglichkeit vergessen. Das ist dann doof. Und natürlich gibt es auch für alles Formeln. Z. B. gibt es insgesamt 2n mögliche Ergebnisse bei n Münzwürfen. Aber vielleicht solltest du dir die Sache erst mal an diesem einfachen Beispiel klar machen. Deine obige Lösung habe ich auch nicht verstanden. Was soll denn z. B. (3,1) heißen?

Gruß

Z.

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