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Das Genueser Zahlenlotto

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Tally (tally333)
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Junior Mitglied
Benutzername: tally333

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 16:52:   Beitrag drucken

Im 16. Jhd wurden in der Stadt Genua jedes Jahr 5 neue Mitglieder durch Los aus einer Liste mit 90 Namen bestimmt. Folgende Wetten konnte man abschließen:
1, Vorhersage eines Namens
2, Vorhersage eines Namens und als wievielter er gezogen wurde
3, Vorhersage von zwei Namen
4, Vorhersage von drei Namen

Gewinne betrugen im Mittel bei 1, das 16fache, bei 2, das 70- bei 3, das 270 und bei 4, das 5200fache des Einsatzes.

a, Zeigen Sie, dass p(1)=1/18 ist und berechnen Sie den mittleren Gewinn des Spielers bei einem Gulden Einsatz
b, Wie groß sind p(2), p(3), p(4)?
c, Welchen Gewinn macht der Buchmacher im Mittel bei 2, und 4, bei einem Gulden Einsatz?
d, Wieviel Gulden müßte der Buchmacher bei einem Gewinn im Fall 3, zahlen, wenn die Wette fair sein soll?
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ICH (tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87

Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 19:38:   Beitrag drucken

a)
aus 90 Personen 1 ziehen, wenn 5 günstige sind:
5/90=1/18
ein Spieler macht im Durchschnitt 1/18*16 gewinn=8/9 Gulden --> bei einem Gulden Einsatz macht man einen Verlust von 1/9 Gulden

b)
p(2)=1/18*1/5=1/90
wieder einen von 5 günstigen aus 90 ziehen (p(1)) und die Wahrscheinlichkeit von 5 Positionen die richtige finden ist 1/5

p(3)=5/90*4/89=2/801
aus 90 Personen 2 ziehen, wobei eine bereits gezogene Person nicht zurückgetan wird

p(4)=5/90*4/89*3/88=1/11748
aus 90 Personen 3 ziehen, wobei eine bereits gezogene Person nicht zurückgetan wird

c)
bei 2:
1/90*70=7/9 Gulden gewinn --> bei einem Gulden Einsatz sind das 2/9 Gulden Verlust

bei 4:
1/11748*5200=1300/2937 Gulden Gewinn --> bei einem Gulden Einsatz sind das 1637/2937 Gulden Verlust
(keine Ahnung, ob man noch kürzen kann)

d)
2/801*70=140/801 gewinn --> 661/801 verlust --> man müsste 661/801 Gulden zahlen


bin mir bei allem nicht zu 100% sicher, aber so hätte ich es gelöst...

mfG
ICH
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Tally (tally333)
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Junior Mitglied
Benutzername: tally333

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 22:13:   Beitrag drucken

Hallo!
Danke für Deine Hilfe!
Die ersten 3 Punkte kann ich nachvollziehen, bloß bei Aufgabe 4 stimmt was nicht, es müßte glaub ich heißen:
2/801 * 270, da bei Gewinn im Fall 3, das 270fache ausgezahlt wird.
Aber heißt fair nicht, dass eine Wette zu 50% erfüllbar und zu 50% nicht erfüllbar ist?

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