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Beitrag |
    
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 14:19: | 
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hi,
könntet ihr kontrollieren:
1)f(x)=(x+1)^(-1/2) f'(x)=(-1)/(2*sqrt(x+1)³)
2)f(t)=(2*sqrt(t))^(-1) f'(t)=(-1)/(4*t*sqrt(t))
3)f(x)=(1+sqrt(x))² f'= 1/sqrt(x)
4)f(x) = x^(-n) f' = -n*x^(-n-1)
5)f(x) = |x-x²| f' = |1^-2x|
6)f(x) = (x²-x)/(x+1) f' = (x²+2x-1)/(x+1)²
7)f(x) = (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)
f' = (-1)/(sqrt(x)*(sqrt(x)-1)²)
8) f(x)=sqrt(u)/sqrt(u+1)
f'=1/2[1/(sqrt(u)*sqrt(u+1)*(u+1))
???
detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1383
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 14:54: |
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bei 5 mußt Du eine Fallunterscheidung
angeben
( wo ist x(1-x) > 0,< 0 ?
für < 0: f' = -(1-2x)
für > 0: f' = +(1-2x)
)
für die übrigen verwende
http://mathdraw.hawhaw.net
2( woher die 4?),
3(integrier das mal) sind falsch.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 15:57: |
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hi,
bei 2) komme ich auf f' = -1/4*1/t^(-3/2)!
bei 3) komme ich auf f' = 2/sqrt(x) + 2!
dieses mathdraw verstehe ich einfach nicht, wie kann ich da eine ableitung berechnen?
detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1385
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 16:16: |
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sorry, hatte bei 2 übersehen, daß auch
die 2 im Nenner ist. Damit stimmt's.
So gehts mit mathdraw(
Achtung: nicht ²,³ verwenden sondern ^2,^3
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 16:24: |
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jo, mal selber ausprobieren, danke!
detlef
(Beitrag nachträglich am 05., September. 2003 von detlef01 editiert) |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 16:31: |
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hi,
wo gibst du das denn ein und wo klickste dann drauf?
doch nur diff((1+sqrt(t)^2,t)= ? eingeben oder?
detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1386
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 16:39: |
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im obersten fenster eingeben
diff((1+sqrt(t))^2,t)=?
dann auf Zeichnen klicken.
Sieh Dir Die Hilfe an.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 223
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 08:17: |
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ahh, es funktioniert nun!
danke!
detlef |
Andreas (fancyandy)
Mitglied
Benutzername: fancyandy
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 09:26: |
|
Man kann ja auch das ganze via Trick 17 überprüfen :
(1+sqr(x))² = 1 + 2*sqr(x)+x=1 + 2*x^(1/2) + x
wenn man dann brav die einzelnen Summanden ableitet erhält man :
f'(x)=[2*(1/2)x^(-1/2)]+1
man wende die Potenzregel an und erhält :
(1/sqr(x))+1, welches die Ableitung ist  |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 224
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 11:21: |
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hi,
also bei dir muss irgendetwas schief gelaufen sein!
sqr() = x*x
sqrt () = x^1/2
und bei
(1+sqr(x))² f'(x) = 2*(1+sqr(x))*2x =
4x(1+sqr(x))
und bei
(1+sqrt(x))² f'(x) = 2*(1+sqrt(x)*1/2*x^(-1/2) =
(1+sqrt(x))/(sqrt(x)
ist das so nicht richtig?
detlef
(Beitrag nachträglich am 06., September. 2003 von detlef01 editiert) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1391
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 11:47: |
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Ihr habt beide recht.
@Detlef: bring doch im Ergebenis von Andresas
die 1 auf den Nenner 1/sqrt(x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 13:00: |
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jo, das habe ich schon gesehen!
aber seine fkt lautet ja (1+x²)²!
detlef |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 226
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. September, 2003 - 13:02: |
|
siehe
http://www.mathdraw.de/index.php?input=diff%28%281 %2Bx%5E2%29%5E2%2Cx%29%3D%3F&lang=de
detlef |
